Question

5．已知函數(shù)f（x）=x³+$\frac{3}{2}$x²+1
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出端點坐標以及函數(shù)的極值，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可．

解答 解：（1）f′（x）=3x²+3x=3x（x+1），
令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜-1，
令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜0，
∴f（x）在（-∞，-1）遞增，在（-1，0）遞減，在（0，+∞）遞增；
（2）由（1）f（x）在[-2，-1）遞增，在（-1，0）遞減，在（0，2]遞增，
而f（-2）=-1，f（-1）=$\frac{3}{2}$，f（0）=1，f（2）=15，
故f（x）在最大值是15，最小值是-1．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，考查導數(shù)的應用，是一道基礎題．