Question

（2012•藍(lán)山縣模擬）設(shè)橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF₂垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且2

F1F2

+

F2Q

=

0

．則橢圓C的離心率為

1

2

．

Answer 1

分析：先確定Q的坐標(biāo)，利用AQ⊥AF₂，可得

AQ

•

AF2

=0，即可求得橢圓的離心率．

解答：解：設(shè)橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），則A（0，b），F(xiàn)₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0）
∵2

F1F2

+

F2Q

=

0

，∴Q（-3c，0）
∴

AQ

=（-3c，-b），

AF2

=（c，-b）
∵AQ⊥AF₂，∴

AQ

•

AF2

=-3c²+b²=0，
∴b²=3c²，∴a²-c²=3c²，
∴a=2c，∴e=

c

a

=

1

2

故答案為：

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．