【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表:
x | |||||||
y | ﹣1 | 1 | 3 | 1 | ﹣1 | 1 | 3 |
(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的一個(gè)解析式.
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,若函數(shù)y=f(kx)(k>0)周期為 ,當(dāng) 時(shí),方程f(kx)=m恰有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】
(1)解:設(shè)f(x)的最小正周期為T,得 ,
由 ,得ω=1,
又 ,解得
令 ,即 ,解得 ,
∴
(2)解:∵函數(shù) 的周期為 ,
又k>0,∴k=3,
令 ,∵ ,∴ ,
如圖,sint=s在 上有兩個(gè)不同的解,則 ,
∴方程f(kx)=m在 時(shí)恰好有兩個(gè)不同的解,則 ,
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
【解析】(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù),求出周期T,解出ω,利用最小值、最大值求出A、B,結(jié)合周期求出φ,可求函數(shù)f(x)的一個(gè)解析式.(2)函數(shù)y=f(kx)(k>0)周期為 ,求出k, ,推出 的范圍,畫出圖象,數(shù)形結(jié)合容易求出m的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為得到函數(shù)y=sin(x+ )的圖象,可將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,或向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度(m,n均為正數(shù)),則|m﹣n|的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若不等式|2x﹣1|﹣|x+a|≥a對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣ ]
B.(﹣ ,﹣ ]
C.(﹣ ,0)
D.(﹣∞,﹣ ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同, ,為橢圓的左、右焦點(diǎn).為橢圓上任意一點(diǎn),△面積的最大值為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線:交橢圓于,兩點(diǎn).
(i)若直線與的斜率分別為,,且,求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);
(ii)若直線的斜率時(shí)直線,斜率的等比中項(xiàng),求△面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要得到函數(shù)y=sin2x的圖象,只要將y=sin(2x+ )函數(shù)的圖象( )
A.向左平移 個(gè)單位
B.向右平移 個(gè)單位
C.向左平移 個(gè)單位
D.向右平移 個(gè)單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=2x2+(x﹣a)|x﹣a|.
(1)若f(0)≥1,求a的取值范圍;
(2)求f(x)的最小值;
(3)設(shè)函數(shù)h(x)=f(x),x∈(a,+∞),求不等式h(x)≥1的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓,它的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段中點(diǎn)的軌跡方程;
(3)過原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為O(0,0),A(2,9),B(6,﹣3),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為14,且 ,點(diǎn)Q是邊AB上一點(diǎn),且 .
(1)求實(shí)數(shù)λ的值與點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)若R為線段OQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試求 的取值范圍.
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