Question

已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為．

（1）若，試求出；

（2）若對(duì)任意的恒成立，試求的最大值．

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)b=2時(shí)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù)，

則M是g（-1）和g（1）中較大的一個(gè)， 2分

又，則 5分

（2）

（�。┊�(dāng)時(shí)，y=g（x）在區(qū)間[-1,1]上是單調(diào)函數(shù)，則

而，

則，可知M>2 8分

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=g（x）的對(duì)稱(chēng)軸x=b位于區(qū)間[-1,1]之內(nèi)，

此時(shí)，又， 9分

①當(dāng)時(shí)，有，

則 = 11分

②當(dāng)時(shí)，有， 則

13分

綜上可知，對(duì)任意的b、c都有

而當(dāng)b=0，時(shí)，在區(qū)間[-1,1]上的最大值 ，故對(duì)任意的b、c恒成立的k的最大值為

考點(diǎn)：本題考查函數(shù)恒成立的問(wèn)題，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值