【題目】在矩形中，，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，如圖3所示，將沿著翻折至（點(diǎn)不在平面內(nèi)），記線段中點(diǎn)為，若三棱錐體積的最大值為，則線段長度的最大值為___.

【答案】4

【解析】

取AB得中點(diǎn)G,連接CG,易得,,得點(diǎn)到平面的距離即為直線到平面的距離,可求出直線到面的最大值, ,設(shè),可得F點(diǎn)到平面的距離為,代入三棱錐體積的計算公式可得答案.

解:由題意得:設(shè)F點(diǎn)到平面的距離為d,

由線段中點(diǎn)為,可得點(diǎn)到平面的距離為2d,

如圖取AB得中點(diǎn)G,連接CG,易得,,得點(diǎn)到平面的距離即為直線到平面的距離,

易得直線到平面的距離小于等于直線到直線的距離,

再中,設(shè),直線到直線的距離為,

可得,可得,,

由三棱錐體積的最大值為,可得,,

可得,可得,

故答案為:4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校夏令營有3名男同學(xué)和3名女同學(xué)，其年級情況如下表：


一年級

二年級

三年級

男同學(xué)

A

B

C

女同學(xué)

X

Y

Z

現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）

用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果

設(shè)為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表．

地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖如下：

地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表如下：

（1）在圖中作出地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）．

地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖

（2）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級：

公司負(fù)責(zé)人為了解用戶滿意度情況，從B地區(qū)調(diào)查8戶，其中有兩戶滿意度等級是不滿意.求從這8戶中隨機(jī)抽取2戶檢查，抽到不滿意用戶的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面ABCD⊥平面CDEF，且四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=CD，M是線段DE上的動點(diǎn)．

(1)試確定點(diǎn)M的位置，使BE∥平面MAC，并說明理由；

(2)在(1)的條件下，四面體E-MAC的體積為3，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】語文中回文句，如:“黃山落葉松葉落山黃，西湖垂柳絲柳垂湖西.”，倒過來讀完全一樣，數(shù)學(xué)中也有類似現(xiàn)象，無論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個數(shù)，稱這樣的數(shù)為“回文數(shù)”!二位的回文數(shù)有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個;三位的回文數(shù)有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個;四位的回文數(shù)有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，999，共90個;五位的回文數(shù)有10001，11111，12221，…，96669，97779，98889，99999共900個，由此推測:10位的回文數(shù)總共有_______個.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列，，.

（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，圓．

（1）若直線過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于，求直線的方程；

（2）設(shè)是圓上的動點(diǎn)，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）是否存在負(fù)實(shí)數(shù)a，使，函數(shù)有最小值-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著高考制度的改革，某省即將實(shí)施“語數(shù)外+3”新高考的方案，2019年秋季入學(xué)的高一新生將面臨從物理（物）、化學(xué)（化）、生物（生）、政治（政）、歷史（歷）、地理（地）六科中任選三科（共20種選法）作為自己將來高考“語數(shù)外+3”新高考方案中的“3”某市為了順利地迎接新高考改革，在某高中200名學(xué)生中進(jìn)行了“學(xué)生模擬選科數(shù)據(jù)”調(diào)查，每個學(xué)生只能從表格中的20種課程組合中選擇一種學(xué)習(xí)模擬選課數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：

為了解學(xué)生成績與學(xué)生模擬選課情況之問的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這200名學(xué)生中抽取40人的樣本進(jìn)行分析

(1)從選擇學(xué)習(xí)物理且學(xué)習(xí)化學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求這3人中至少有2人要學(xué)習(xí)生物的概率：

(2)從選擇學(xué)習(xí)物理且學(xué)習(xí)化學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記這3人中要學(xué)習(xí)地理的人數(shù)為x，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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