已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線的左頂點(diǎn)為,若雙曲線的一條漸近線與直線平行,則實(shí)數(shù)的值是( )
A. | B. | C. | D. |
A
解析試題分析:根據(jù)題意,拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5,則點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線x=-的距離也為5,即|1+|=5,解可得p=8;即拋物線的方程為y2=16x,易得m2=2×8=16,則m=4,即M的坐標(biāo)為(1,4)。雙曲線的左頂點(diǎn)為A,則a>0,且A的坐標(biāo)為(-,0),其漸近線方程為y=±;而KAM=,又由若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則有=,解可得a=。故選A.
考點(diǎn):拋物線的定義;雙曲線的簡單性質(zhì);斜率公式。
點(diǎn)評(píng):本題主要考查雙曲線與拋物線性質(zhì)的綜合應(yīng)用,難度一般。我們要熟練掌握拋物線的定義和雙曲線的漸近線方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
設(shè)曲線與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形區(qū)域(包含邊界)為,為內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則目標(biāo)函數(shù)的最大值為( 。
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
橢圓()的兩焦點(diǎn)分別為、,以為邊作正三角形,若正三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)恰好是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn),則橢圓的離心率為 ( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
設(shè)拋物線y2 = 8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q,若過點(diǎn)Q的直線與拋物線有公共點(diǎn),則直線的斜率的取值范圍是( )
A.[-,] | B.[-2 , 2 ] | C.[-1 , 1 ] | D.[-4 , 4 ] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知雙曲線x2-=1的左頂點(diǎn)為A1,右焦點(diǎn)為F2,P為雙曲線右支上一點(diǎn),則·的最小值為( )
A.-2 | B.- | C.1 | D.0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
橢圓的兩焦點(diǎn)為、,以為邊作正三角形,若橢圓恰好平分該正三角形的另兩邊,則橢圓的離心率是( )
A. | B. | C. | D. |
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