【題目】已知點(diǎn)Pn（an,bn）滿(mǎn)足an+1=an·bn+l ，bn+l =（nN*）且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1,-1）.

（1）求過(guò)點(diǎn)P1，P2的直線(xiàn)l的方程；

（2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于n∈N*，點(diǎn)Pn都在（1）中的直線(xiàn)l上．

【答案】（1）2x+y-1=0（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：(1)由P1的坐標(biāo)為(1，－1)知a1＝1，b1＝－1.

∴b2＝＝. a2＝a1·b2＝.

∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(，)

∴直線(xiàn)l的方程為2x＋y＝1. …………….3分

(2)①當(dāng)n＝1時(shí)，2a1＋b1＝2×1＋(－1)＝1成立．…………….4分

②假設(shè)n＝k(k∈N*，k≥1)時(shí)，2ak＋bk＝1成立，…………….6分

則2ak＋1＋bk＋1＝2ak·bk＋1＋bk＋1＝(2ak＋1)…………….8分

＝＝＝1，

∴當(dāng)n＝k＋1時(shí)，命題也成立． ……………. 10分

由①②知，對(duì)n∈N*，都有2an＋bn＝1，

即點(diǎn)Pn在直線(xiàn)l上． …………….12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小學(xué)慶“六一”晚會(huì)共由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目必須排在前兩位，節(jié)目不能排在第一位，節(jié)目必須排在最后一位，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有（ ）

A. 36種 B. 42種 C. 48種 D. 54種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解高三年級(jí)學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，抽取甲、乙兩班，調(diào)查這兩個(gè)班的學(xué)生在寒假期間每天平均學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)），統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成頻率分別直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同，甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的有8人．

（I）求直方圖中的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)；

（II）從甲、乙兩個(gè)班每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間大于10個(gè)小時(shí)的學(xué)生中任取4人參加測(cè)試，設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x），g（x）的定義域都是D，直線(xiàn)x=x0（x0∈D），與y=f（x），y=g（x）的圖象分別交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|的值是不等于0的常數(shù)，則稱(chēng)曲線(xiàn)y=f（x），y=g（x）為“平行曲線(xiàn)”，設(shè)f（x）=ex-alnx+c（a>0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）為區(qū)間（0，+）的“平行曲線(xiàn)”，g（1）=e，g（x）在區(qū)間（2，3）上的零點(diǎn)唯一，則a的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若命題“，”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=-a2 lnx+x2-ax（a∈R）．

（1）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性：

（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，e）中有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知， ， ，平面平面， ， ， 為中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)k＞0，函數(shù)f（x）=+x+kln|x﹣1|．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，且0＜θ＜π時(shí)，證明：（2k﹣1）sinθ+（1﹣k）sin[（1﹣k）θ]＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正三棱錐P﹣ABC，點(diǎn)P、A、B、C都在半徑為的球面上，若PA、PB、PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為（　　）
A.
B.
C.
D.

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