（16分）已知函數(shù)（其中常數(shù)），是奇函數(shù)。

（1）求的表達式；

（2）討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間上的最大值和最小值。

 

【答案】

（1）

（2）最大值為，最小值為

【解析】（1）由題意得

因此

因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即對任意實數(shù)，有

從而，

解得，因此的解析表達式為

（2）由（1）知，

所以

解得

則當時，

從而在區(qū)間，上是減函數(shù)，

當，

從而在區(qū)間上是增函數(shù)，

由前面討論知，在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值只能在時取得，

而，因此在區(qū)間[1，2]上的最大值為，最小值為

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中常數(shù)），是奇函數(shù)。

    （Ⅰ）求的表達式；

  （Ⅱ）討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間上的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)，其中常數(shù)ω＞0.

（1）令ω=1，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）令ω=2，將函數(shù)y=f(x)的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖像.對任意a∈R，求y=g(x)在區(qū)間[a，a+10π]上零點個數(shù)的所有可能值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省莆田一中高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中常數(shù)a，b∈R），．
（Ⅰ）當a=1時，若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求f（x）的極值點；
（Ⅱ）若a≠0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）當時，求函數(shù)g（x）在[0，a]上的最小值h（a），并探索：是否存在滿足條件的實數(shù)a，使得對任意的x∈R，f（x）＞h（a）恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年上海市招生考試理科數(shù)學 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足。

⑴ 若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

⑵ 若，求時的取值范圍。

 

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