2．等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)O為球心的球面上，G為三角形ABC的中心，且OG=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．且△ABC的外接圓的面積為$\frac{2π}{3}$，則球的體積為$\frac{4π}{3}$．

分析 先確定△ABC的外接圓的半徑，再求球的半徑，即可求出球的體積．

解答 解：設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r，則
∵△ABC的外接圓的面積為$\frac{2π}{3}$，
∴r=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
∵O為球心，G為三角形ABC的中心，且OG=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴球的半徑為1，
∴球的體積為$\frac{4π}{3}$．
故答案為$\frac{4π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的截面圓，考查球的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+c的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，g（x）=x+$\frac{1}{x}$（x＞0）．
（1）求函數(shù)g（x）的最小值及取得最小值時(shí)x的值；
（2）試確定c的取值范圍，使g（x）-f（x）=0至少有一個(gè)實(shí)根；
（3）當(dāng)c=m-3時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x）-（m+2）x，對(duì)任意x∈（1，2]有F（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知定義在區(qū)間[2a+3，1-a]上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則g（x）=ax+4+a在R上（　�。�
A．增函數(shù)，奇函數(shù)B．減函數(shù)，奇函數(shù)
C．非奇非偶的增函數(shù)D．非奇非偶的減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知直線x-y+1=0與圓C：x2+y2-4x-2y+m=0交于A，B兩點(diǎn)；
（1）求線段AB的垂直平分線的方程；
（2）若|AB|=2$\sqrt{2}$，求m的值；
（3）在（2）的條件下，求過(guò)點(diǎn)P（4，4）的圓C的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$（sin2x-$\sqrt{3}$cos2x+$\sqrt{3}$）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖1，在∠A=45°的平行四邊形ABCD中，DO垂直平分AB，且AB=2，現(xiàn)將△ADO沿DO折起（如圖2），使AC=$\sqrt{6}$．
（Ⅰ）求證：直線AO⊥平面OBCD；
（Ⅱ）求平面AOD與平面ABC所成的角（銳角）的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ax2-x（a＞0且a≠1）．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若a=2，求使f（x）＜4成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知等比數(shù)列{an}，各項(xiàng)an＞0，公比為q．
（1）設(shè)bn=logcan（c＞0，c≠1），求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出該數(shù)列的首項(xiàng)b1及公差d；
（2）設(shè)（1）中的數(shù)列{bn}單調(diào)遞減，求公比q的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．在四棱錐P-ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=（4，-2，3），$\overrightarrow{AD}$=（-4，1，0），$\overrightarrow{AP}$（-6，2，-8），則該四棱錐的高為2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案