Question

設α，β為兩個不重合的平面，m，n為兩條不重合的直線，給出下列四個命題：
①若m⊥n，m⊥α，n?α則n∥α；
②若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m則n⊥β；
③若m⊥n，m∥α，n∥β，則α⊥β；
④若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m不垂直．
其中，所有真命題的序號是_______．（　　）

A．①③

B．①②

C．②③

D．③④

Answer 1

分析：①由直線平行于平面的判定定理進行判斷；②由平面與平面垂直的性質定理進行判斷；③若m⊥n，m∥α，n∥β，則α與β相交或平行；④若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m有可能垂直．

解答：解：由α，β為兩個不重合的平面，m，n為兩條不重合的直線，知：
①若m⊥n，m⊥α，n?α，則由直線平行于平面的判定定理知n∥α，故①正確；
②若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則由平面與平面垂直的性質定理知n⊥β，故②正確；
③若m⊥n，m∥α，n∥β，則α與β相交或平行，故③不正確；
④若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m有可能垂直，故④不正確．
故選B．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．