【題目】下列命題中，真命題的是（ ）
A.已知f（x）=sin2x+ ，則f（x）的最小值是2
B.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n+ ，則{an}的最小項(xiàng)為2
C.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=2，則xy的最大值是1
D.已知實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則x+y的最小值是2

【答案】C
【解析】解：A、f（x）=sin2x+ ，令t=sin2x（t∈[0，1]），則y=t+ 在[0，1]上單調(diào)遞減，最小值為3，所以f（x）的最小值是3，故不正確；
B、數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n+ ，n=1或2時(shí)，{an}的最小項(xiàng)為3，故不正確；
C、已知實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=2，x，y＞0時(shí)，x+y≥2 ，所以xy的最大值是1，正確；
D、已知實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則x+y的最小值是﹣2，故不正確．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，向量 =（1，bn）， =（an﹣1，Sn）， ∥ ．
（1）若bn=2，求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
（2）若bn= ，a2=0．
①證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
②設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn= ，問是否存在正整數(shù)l，m（l＜m，且l≠2，m≠2），使得cl、c2、cm成等比數(shù)列，若存在，求出l、m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1=1，a2=2，且點(diǎn)（Sn ， Sn+1）在直線y=tx+1上．
（1）求Sn及an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn= （n≥2），b1=1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求證：當(dāng)n≥2時(shí)，Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對任意m∈R，直線mx﹣y+1=0與圓x2+y2=r2（r＞0）交于不同的兩點(diǎn)A、B，且存在m使| + |≥| |（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）成立，那么r的取值范圍是（ ）
A.0＜r≤
B.1＜r＜
C.1＜r≤
D.r＞

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題錯誤的是（ ）
A.如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β
B.如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
C.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ
D.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，過F作AF的垂線與雙曲線的兩條漸近線交于B、C兩點(diǎn)，過B、C分別作AC、AB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)D．若D到直線BC的距離小于2（a+ ），則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.（ ，2）
C.（1， ）
D.（ ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A（0，a），B（b，0），C（c，0），點(diǎn)P（0，p）在線段AO上（異于端點(diǎn)），設(shè)a，b，c，p均為非零實(shí)數(shù)，直線BP，CP分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，一同學(xué)已正確算的OE的方程：（ ﹣ ）x+（ ﹣ ）y=0，請你求OF的方程：（）x+（ ﹣ ）y=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知p：關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)根，q：a≤1，則￢p是￢q的（ ）
A.充要條件
B.充分不必要條件
C.必要不充分條件
D.不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
（1）若| ﹣ |= ，求證： ⊥ ；
（2）設(shè) =（0，1），若 + = ，求α，β的值．

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同步練習(xí)冊答案