“當一個圓與一個正方形的周長相等時，這個圓的面積比正方形的面積大”，將此結(jié)論由平面類比到空間的一個正確的命題：
當一個球與一個正方體的表面積相等時，這個球的體積比正方形的體積大
當一個球與一個正方體的表面積相等時，這個球的體積比正方形的體積大
．
分析：在由平面幾何的性質(zhì)類比推理空間立體幾何性質(zhì)時，我們常用的思路是：由平面幾何中點的性質(zhì)，類比推理空間幾何中線的性質(zhì)；由平面幾何中線的性質(zhì)，類比推理空間幾何中面的性質(zhì)；由平面幾何中面的性質(zhì)，類比推理空間幾何中體的性質(zhì)；故由：當一個圓與一個正方形的周長相等時，這個圓的面積比正方形的面積大，類比到空間可得的結(jié)論是：當一個球與一個正方體的表面積相等時，這個球的體積比正方形的體積大．
解答：解：在由平面幾何的性質(zhì)類比推理空間立體幾何性質(zhì)時，
一般為：由平面幾何中點的性質(zhì)，類比推理空間幾何中線的性質(zhì)；
由平面幾何中線的性質(zhì)，類比推理空間幾何中面的性質(zhì)；
由平面幾何中面的性質(zhì)，類比推理空間幾何中體的性質(zhì)；
故由：“當一個圓與一個正方形的周長相等時，這個圓的面積比正方形的面積大”，
類比到空間可得的結(jié)論是：
當一個球與一個正方體的表面積相等時，這個球的體積比正方形的體積大
故答案為：當一個球與一個正方體的表面積相等時，這個球的體積比正方形的體積大．
點評：本題考查的知識點是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，有6個半徑都為1的圓，其圓心分別為O1（0，0），O2（2，0），O3（4，0），O4（0，2），O5（2，2），O6（4，2）．記集合M={⊙Oi|i=1，2，3，4，5，6}．若A，B為M的非空子集，且A中的任何一個圓與B中的任何一個圓均無公共點，則稱 （A，B） 為一個“有序集合對”（當A≠B時，（A，B） 和 （B，A） 為不同的有序集合對），那么M中“有序集合對”（A，B） 的個數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學選修2-2 2.2直接證明與間接證明練習卷（解析版） 題型：解答題

當一個圓與一個正方形的周長相等時，這個圓的面積比正方形的面積大．將此結(jié)論由平面類比到空間時，你能夠得出什么樣的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三第二學期第一次統(tǒng)考理科數(shù)學 題型：選擇題

如圖，有6個半徑都為1的圓，其圓心分別為O1(0，0)，O2(2，0)，O3(4，0)，O4(0，2)，O5(2，2)，O6(4，2)．記集合M＝{⊙Oi｜i＝1，2，3，4，5，6}．若A，B為M的非空子集，且A中的任何一個圓與B中的任何一個圓均無公共點，則稱 (A，B) 為一個“有序集合對”(當A≠B時，(A，B) 和 (B，A) 為不同的有序集合對)，那么M中 “有序集合對”(A，B) 的個數(shù)是

(A) 50           (B) 54              (C) 58              (D) 60

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年江蘇省無錫一中高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

“當一個圓與一個正方形的周長相等時，這個圓的面積比正方形的面積大”，將此結(jié)論由平面類比到空間的一個正確的命題：    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案