Question

已知各項均正的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且2S_n=（a_n²+a_n）
（1）求{a_n}的通項公式
（2）設(shè)數(shù)列b_n=，求數(shù)列{b_n}的前n項的和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用數(shù)列遞推式，再寫一式，兩式相減，可得{a_n}是以1為公差的等差數(shù)列，從而可求{a_n}的通項公式
（2）利用裂項法，即可求數(shù)列{b_n}的前n項的和T_n．
解答：解：（1）∵2S_n=（a_n²+a_n），2S_n+1=（a_n+1²+a_n+1）
∴兩式相減可得（a_n+1+a_n）（a_n+1-a_n-1）=0，
∵數(shù)列{a_n}各項均正，
∴a_n+1-a_n=1，
∴{a_n}是以1為公差的等差數(shù)列，
∵2S₁=（a₁²+a₁），
∴a₁=1
∴a_n=n；
（2）b_n=（）
∴T_n==（）=．
點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的通項與求和，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．