某國(guó)由于可耕地面積少,計(jì)劃從今年起的五年填湖圍造一部分生產(chǎn)和生活用地,若填湖費(fèi)、購(gòu)置排水設(shè)備費(fèi)等所需經(jīng)費(fèi)與當(dāng)年所填湖造地面積x(畝)的平方成正比,其比例系數(shù)為a,設(shè)每畝水面的年平均經(jīng)濟(jì)效益為b元,填湖造地后的每畝土地的年平均收益為c元(其中a,b,c均為常數(shù)).
(1)若按計(jì)劃填湖造地,且使得今年的收益不小于支出,試求所填面積x的最大值.
(2)如果填湖造地面積按每年1%的速度減少,為保證水面的畜洪能力和環(huán)保要求,填湖造地的總面積不能超過現(xiàn)有水面面積的25%,求今年填湖造地的面積最多只能占現(xiàn)有水面的百分之幾.
注:根據(jù)下列近似值進(jìn)行計(jì)算:
0.992≈0.98,0.992≈0.97,0.994≈0.96,0.995≈0.95,0.996≈0.94,0.997≈0.93.
【答案】分析:(1)依題意收益不小于支出的條件可以表示為cx≥ax2+bx,化簡(jiǎn)的x[ax-(c-b)]≤0,故只需分別看c-b≤0和c-b>0兩種情況下的關(guān)系.
(2)設(shè)該地現(xiàn)在水面m畝,今年填湖造地x畝.依題意可得到關(guān)系式,進(jìn)而求出x的范圍.
解答:解:(1)收益不小于支出的條件可以表示為cx≥ax2+bx,
所以ax2+(b-c)x≤0,x[ax-(c-b)]≤0.
當(dāng),此時(shí)不能填湖造地,
當(dāng)c-b>0,即,此時(shí)所填面積的最大值為畝;
(2)設(shè)該地現(xiàn)在水面m畝,今年填湖造地x畝.
則x+(1-1%)x+(1-1%)2x+(1-1%)3x+(1-1%)4x≤0.25m,
,
因此今年填湖造地面積最多只能占現(xiàn)有水面的
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等比數(shù)列的求和問題.?dāng)?shù)列的求和問題是數(shù)列重要內(nèi)容之一常與函數(shù)、不等式、極限等一塊考查,平時(shí)應(yīng)多積累求和的各種方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某國(guó)由于可耕地面積少,計(jì)劃從今年起的五年填湖圍造一部分生產(chǎn)和生活用地,若填湖費(fèi)、購(gòu)置排水設(shè)備費(fèi)等所需經(jīng)費(fèi)與當(dāng)年所填湖造地面積x(畝)的平方成正比,其比例系數(shù)為a,設(shè)每畝水面的年平均經(jīng)濟(jì)效益為b元,填湖造地后的每畝土地的年平均收益為c元(其中a,b,c均為常數(shù)).
(1)若按計(jì)劃填湖造地,且使得今年的收益不小于支出,試求所填面積x的最大值.
(2)如果填湖造地面積按每年1%的速度減少,為保證水面的畜洪能力和環(huán)保要求,填湖造地的總面積不能超過現(xiàn)有水面面積的25%,求今年填湖造地的面積最多只能占現(xiàn)有水面的百分之幾.
注:根據(jù)下列近似值進(jìn)行計(jì)算:
0.992≈0.98,0.992≈0.97,0.994≈0.96,0.995≈0.95,0.996≈0.94,0.997≈0.93.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年萊陽(yáng)一中期末理)(12分)某國(guó)由于可耕地面積少,計(jì)劃從今年起的五年填湖圍造一部分生產(chǎn)和生活用地,若填湖費(fèi)、購(gòu)置排水設(shè)備費(fèi)等所需經(jīng)費(fèi)與當(dāng)年所填湖造地面積x(畝)的平方成正比、其比例系數(shù)為以設(shè)每畝水面的年平均經(jīng)濟(jì)效益為b元,填湖造地后的每畝土地的年平均收益為c元(其q'a,b,c均為常數(shù),且c>b)

(1)若按計(jì)劃填湖造地,且使得今年的收益不小于支出,試求所填面移扛的最大值:

(2)如果填湖造地面積按每年1%的速度減少,為保汪水面的蓄洪能力和環(huán)保要求,填

湖造地的總面積不能超過現(xiàn)有水面面積的25%,求今年填湖造地的面積最多只能占現(xiàn)有水

面的百分之幾.

    注:根據(jù)下列近似值進(jìn)行計(jì)算:

    ,,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某國(guó)由于可耕地面積少,計(jì)劃從今年起的五年填湖圍造一部分生產(chǎn)和生活用地,若填湖費(fèi)、購(gòu)置排水設(shè)備費(fèi)等所需經(jīng)費(fèi)與當(dāng)年所填湖造地面積x(畝)的平方成正比,其比例系數(shù)為a,設(shè)每畝水面的年平均經(jīng)濟(jì)效益為b元,填湖造地后的每畝土地的年平均收益為c元(其中a,b,c均為常數(shù))。

   (1)若按計(jì)劃填湖造地,且使得今年的收益不小于支出,試求所填面積x的最大值。

   (2)如果填湖造地面積按每年1%的速度減少,為保證水面的畜洪能力和環(huán)保要求,填湖造地的總面積不能超過現(xiàn)有水面面積的25%,求今年填湖造地的面積最多只能占現(xiàn)有水面的百分之幾。

注:根據(jù)下列近似值進(jìn)行計(jì)算:

0.992≈0.98,  0.992≈0.97, 0.994≈0.96,  0.995≈0.95,  0.996≈0.94, 0.997≈0.93.

          

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007-2008學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三(下)二輪復(fù)習(xí)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷1(理科)(解析版) 題型:解答題

某國(guó)由于可耕地面積少,計(jì)劃從今年起的五年填湖圍造一部分生產(chǎn)和生活用地,若填湖費(fèi)、購(gòu)置排水設(shè)備費(fèi)等所需經(jīng)費(fèi)與當(dāng)年所填湖造地面積x(畝)的平方成正比,其比例系數(shù)為a,設(shè)每畝水面的年平均經(jīng)濟(jì)效益為b元,填湖造地后的每畝土地的年平均收益為c元(其中a,b,c均為常數(shù)).
(1)若按計(jì)劃填湖造地,且使得今年的收益不小于支出,試求所填面積x的最大值.
(2)如果填湖造地面積按每年1%的速度減少,為保證水面的畜洪能力和環(huán)保要求,填湖造地的總面積不能超過現(xiàn)有水面面積的25%,求今年填湖造地的面積最多只能占現(xiàn)有水面的百分之幾.
注:根據(jù)下列近似值進(jìn)行計(jì)算:
0.992≈0.98,0.992≈0.97,0.994≈0.96,0.995≈0.95,0.996≈0.94,0.997≈0.93.

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