【題目】若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),.

(Ⅰ)若,求函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)若,方程至少有兩個(gè)不等的解,求的取值集合;

(Ⅲ)若函數(shù)上的單調(diào)減函數(shù),

①求的取值范圍;

②若不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值集合.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)①,②

【解析】

首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)解析式為,

(Ⅰ)將代入即可;(Ⅱ)將代入求出此時(shí)函數(shù)解析式,畫出函數(shù)圖象,方程的解,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn),數(shù)形結(jié)合即可求解;(Ⅲ)將各段函數(shù)配成標(biāo)準(zhǔn)式,求出其對(duì)稱軸,根據(jù)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減求出參數(shù)的值,根據(jù)函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式,最后解一元二次不等式即可;

解:因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),.

設(shè),

因?yàn)?/span>

所以,

綜上

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,可畫函數(shù)圖象如下所示:

因?yàn)榉匠?/span>至少有兩個(gè)不等的解,即函數(shù)至少有兩個(gè)交點(diǎn),

從函數(shù)圖象可知

(Ⅲ)因?yàn)楹瘮?shù)上的單調(diào)減函數(shù),

①當(dāng)時(shí),對(duì)稱軸,所以上單調(diào)遞減,

由于奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同,所以上單調(diào)遞減,

所以時(shí),上為單調(diào)遞減函數(shù),

當(dāng)時(shí),遞增,在上遞減,不合題意,

所以函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)時(shí),的范圍為

,,

是奇函數(shù),,

又因?yàn)?/span>上的單調(diào)遞減函數(shù),所以,

解得

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(1)求測(cè)試成績(jī)?cè)赱80,85)內(nèi)的頻率;

(2)從第三、四、五組學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生組成海洋知識(shí)宣講小組,定期在校內(nèi)進(jìn)行義務(wù)宣講,并在這6名學(xué)生中隨機(jī)選取2名參加市組織的藍(lán)色海洋教育義務(wù)宣講隊(duì),求第四組至少有1名學(xué)生被抽中的概率.

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1)求頻率分布直方圖中的值;

2)在所抽取的名學(xué)生中,用分層抽樣的方法在成績(jī)?yōu)?/span>的學(xué)生中抽取了一個(gè)容量為的樣本,再?gòu)脑摌颖局腥我獬槿?/span>人,求人的成績(jī)均在區(qū)間內(nèi)的概率;

3)若該市有名高中生參賽,根據(jù)此次統(tǒng)計(jì)結(jié)果,試估算成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的人數(shù).

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年齡

人數(shù)

100

150

400

200

100

50

該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在的人群定義為消費(fèi)主力軍,其它年齡段定義為消費(fèi)潛力軍.

(1)若該電子商務(wù)平臺(tái)共10萬(wàn)位網(wǎng)上購(gòu)物者,試估計(jì)消費(fèi)主力軍的人數(shù);

(2)為了鼓勵(lì)消費(fèi)潛力軍消費(fèi),該平臺(tái)決定對(duì)年消費(fèi)達(dá)到2000元的購(gòu)物者發(fā)放代金券,消費(fèi)主力軍每人發(fā)放100元,消費(fèi)潛力軍每人發(fā)放200元.現(xiàn)采用分層抽樣(按消費(fèi)主力軍與消費(fèi)潛力軍分層)的方式從參與調(diào)查的1000位網(wǎng)上購(gòu)物者中抽取10人,并在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪,求這3人獲得代金券總金額(單位:元)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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