18．已知x＞0，y＞0且2x+3y=8，則$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{25}{8}$B．$\frac{25}{4}$C．25D．$\frac{4}{25}$

分析 $\frac{2}{x}+\frac{3}{y}$=$\frac{1}{8}$（2x+3y）（$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}$），展開后利用基本不等式求最值

解答 解：$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}$=$\frac{1}{8}$（2x+3y）（$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}$）=$\frac{1}{8}$（4+9+$\frac{6y}{x}$+$\frac{6x}{y}$）≥$\frac{1}{8}$（13+2$\sqrt{\frac{6y}{x}•\frac{6x}{y}}$）=$\frac{25}{8}$，
當且僅當x=y時取等號，
故$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}$的最小值為$\frac{25}{8}$，
故選：A

點評 本題考查了利用基本不等式求最值，關(guān)鍵是對“1”的代換，利用基本不等式求最值要注意：“一正、二定、三相等”，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．$f（x）=a{e^x}lnx+\frac{{b{e^{x-1}}}}{x}$，曲線y=f（x）在點（1，f（1）處切線為y=e（x-1）+2，則a+b=3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}滿足${a_1}=\frac{1}{2}$，${a_{n+1}}=\frac{{2{a_n}}}{{1+{a_n}}}，n∈{N^*}$．
（I）求證：數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}-1}\right\}$是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）令bn=$\frac{n}{{a}_{n}}$，（n∈N*），設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：當n≥3時，Sn＞$\frac{{n}^{2}}{2}$+4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知圓C：x2+y2+2x-2y=0的圓心為C，A（4，0），B（0，-2）
（Ⅰ）在△ABC中，求AB邊上的高CD所在的直線方程；
（Ⅱ）求與圓C相切且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．從含有4件正品、2件次品的6件產(chǎn)品中，隨機抽取3件，則恰好抽到1件次品的概率（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．我國古代數(shù)學典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何”，翻譯過來就是：有五尺厚的墻，兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻，大、小鼠第一天都進一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠減半，則幾天后兩鼠相遇，這個問題體現(xiàn)了古代對數(shù)列問題的研究，現(xiàn)將墻的厚度改為1000尺，則需要幾天時間才能打穿（結(jié)果取整數(shù)）（　�。�
A．8B．9C．10D．11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+（4a-3）x+3a，x＜0\\-sinx，0≤x＜\frac{π}{2}\end{array}\right.$在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，則a的取值范圍為（　�。�
A．（0，$\frac{4}{3}$）B．$（0，\left.\frac{4}{3}]$C．$[0，\right.\frac{4}{3}）$D．$[0，\left.\frac{4}{3}]\right.$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．曲線y=2lnx在點（e，2）處的切線與y軸交點的坐標為（0，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=|x+1|-|2x-3|．
（Ⅰ）在圖中畫出y=f（x）的圖象；
（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．

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