【題目】已知橢圓的離心率為，且，拋物線的通徑與橢圓的右通徑在同一直線上.

（1）求橢圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過拋物線焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，求.

【答案】（1）橢圓，拋物線；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意求出、的值，進(jìn)而可求得的值，由此可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)拋物線的通徑與橢圓的右通徑在同一直線上求出的值，由此可求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)、，可知直線的方程為，將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用三角形的面積公式結(jié)合韋達(dá)定理可求得的面積.

（1）由題意可得，可得，則，

所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

由于拋物線的通徑與橢圓的右通徑在同一直線上，則，，

因此，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（2）設(shè)點(diǎn)、，可知直線的方程為，

將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，

消去得，，

由韋達(dá)定理得，，

因此，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)綠色出行，某市推出了新能源分時(shí)租賃汽車，并對(duì)該市市民使用新能源租賃汽車的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，得到有關(guān)數(shù)據(jù)如下表1：

表1

愿意使用新能源租賃汽車

不愿意使用新能源租賃汽車

總計(jì)

男性

100

300

女性

400

總計(jì)

400

其中一款新能源分時(shí)租賃汽車的每次租車費(fèi)用由行駛里程和用車時(shí)間兩部分構(gòu)成：行駛里程按1元/公里計(jì)費(fèi)；用車時(shí)間不超過30分鐘時(shí)，按0.15元/分鐘計(jì)費(fèi)；超過30分鐘時(shí)，超出部分按0.20元/分鐘計(jì)費(fèi).已知張先生從家到上班地點(diǎn)15公里，每天上班租用該款汽車一次，每次的用車時(shí)間均在20~60分鐘之間，由于堵車紅綠燈等因素，每次的用車時(shí)間（分鐘）是一個(gè)隨機(jī)變量.張先生記錄了100次的上班用車時(shí)間，并統(tǒng)計(jì)出在不同時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)如下表2：

表2

時(shí)間（分鐘）

（20，30]

（30，40]

（40，50]

（50，60]

頻數(shù)

20

40

30

10

（1）請(qǐng)補(bǔ)填表1中的空缺數(shù)據(jù)，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為該市市民對(duì)新能源租賃汽車的使用態(tài)度與性別有關(guān)；

（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，以各時(shí)間段的區(qū)間中點(diǎn)值代表該時(shí)間段的取值，試估計(jì)張先生租用一次該款汽車上班的平均用車時(shí)間；

（3）若張先生使用滴滴打車上班，則需要車費(fèi)27元，試問：張先生上班使用滴滴打車和租用該款汽車，哪一種更合算?

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)在拋物線上，直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且直線OA，OB的斜率之和為．

（1）求a和k的值；

（2）若，設(shè)直線與y軸交于D點(diǎn)，延長MD與拋物線C交于點(diǎn)N，拋物線C在點(diǎn)N處的切線為n，記直線n，與x軸圍成的三角形面積為S．求S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，PA=AD=DC=2，AB=4且AB∥CD，∠BAD=90°.

（1）求證：BC⊥PC；

（2）求PB與平面PAC所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對(duì)100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過100的有40人；在45名女性駕駛員中，平均車速不超過100的有25人.

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過100的人與性別有關(guān).

平均車速超過100人數(shù)

平均車速不超過100人數(shù)

合計(jì)

男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計(jì)

（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計(jì)總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過100的車輛數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式與數(shù)據(jù)：，其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時(shí)間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表)，得到了散點(diǎn)圖(如下圖).

1.47

20.6

0.78

2.35

0.81

-19.3

16.2

表中.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型?(不必說明理由)

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量成正比，那么為多少時(shí)，燒開一壺水最省煤氣？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），E是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，直線AB經(jīng)過焦點(diǎn)F且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，直線AE，BE分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，記，的面積分別為．

（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由；

（3）求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求的面積.

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