Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是__________．（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）

①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；

②若與都是無(wú)理數(shù)，則直線不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；

③直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)；

④直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是： 與都是有理數(shù)；

⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線.

Answer 1

【答案】①③⑤

【解析】對(duì)于①，比如直線，當(dāng)取整數(shù)時(shí)， 始終是一個(gè)無(wú)理數(shù)，即直線既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)，①正確；對(duì)于②，直線中與都是無(wú)理數(shù)，但直線經(jīng)過(guò)整點(diǎn)，②錯(cuò)誤，；對(duì)于③，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)兩個(gè)整點(diǎn)時(shí)，它經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)多個(gè)整點(diǎn)，③正確；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，直線不通過(guò)任何整點(diǎn)，④錯(cuò)誤；對(duì)于⑤，比如直線只經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)，⑤正確．故答案為①③⑤.