已知命題p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解：命題q：只有一個實數(shù)x0滿足不等式x＋2ax0＋2a≤0，若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍．


解：由2x2＋ax－a2＝0得(2x－a)(x＋a)＝0，

∴x＝或x＝－a，

∴當命題p為真命題時，||≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2.

又“只有一個實數(shù)x0滿足x＋2ax0＋2a≤0”，即拋物線y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一個交點，

∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.

∴當命題q為真命題時，a＝0或a＝2.

∴命題“p或q”為真命題時，|a|≤2.

∵命題“p或q”為假命題，

∴a>2或a<－2，即a的取值范圍為{a|a>2或a<－2}．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在圓C：(x＋1)2＋y2＝25內有一點A(1，0)，Q為圓C上一點，AQ的垂直平分線與C，Q的連線交于點M，求點M的軌跡方程．

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北京動物園在國慶節(jié)期間異�；鸨慰头浅６�，成人票20元一張，學生票10元一張，兒童票5元一張，假設有m個成人，n個學生，f個兒童，請編寫一個程序完成售票的計費工作，并輸出最后收入．

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若命題p：∃x0∈[－3,3]，x＋2x0＋1≤0，則對命題p的否定是(　　)

A．∀x∈[－3,3]，x2＋2x＋1>0

B．∀x∈(－∞，－3)∪(3，＋∞)，x2＋2x＋1>0

C．∃x∈(－∞，－3)∪(3，＋∞)，x2＋2x＋1≤0

D．∃x0∈[－3,3]，x＋2x0＋1<0

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下列判斷中正確的是(　　)

A．命題“若a＋b＝1，則a2＋b2>”是真命題

B．“＋＝4”的必要不充分條件是“a＝b＝”

C．命題“若a＋＝2，則a＝1”的逆否命題是“若a＝1，則a＋≠2”

D．命題“∀a∈R，a2＋1≥2a”的否定是“∃a∈R，a2＋1<2a”

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已知集合A＝{3，a2}，集合B＝{0，b,1－a}，且A∩B＝{1}，則A∪B＝(　　)

A．{0,1,3}                              B．{1,2,4}

C．{0,1,2,3}                            D．{0,1,2,3,4}

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設A＝{x|2x2－px＋q＝0}，B＝{x|6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝，求A∪B.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖1是某公共汽車線路收支差額y元與乘客量x的圖象．

(1)試說明圖1上點A、點B以及射線AB上的點的實際意義；

(2)由于目前本條線路虧損，公司有關人員提出了兩種扭虧為贏的建議，如圖2、3所示．你能根據(jù)圖象，說明這兩種建議的意義嗎？

(3)此問題中直線斜率的實際意義是什么？

(4)圖1、圖2、圖3中的票價分別是多少元？

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已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c為偶函數(shù)，且f(－1)＝－1.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋(2－k)x在區(qū)間[－2,2]上單調遞減，求實數(shù)k的取值范圍．

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