一個(gè)盒子裝有六張卡片,上面分別寫(xiě)著如下六個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù):f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=2.
(1)現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得一個(gè)新函數(shù),求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率;
(2)現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取,否則繼續(xù)進(jìn)行,求抽取次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
分析:(1)由任意兩個(gè)奇函數(shù)的和為奇函數(shù),而原來(lái)的六個(gè)函數(shù)中奇函數(shù)有三個(gè),故可用古典概型求解;
(2)ξ可取1,2,3,4,ξ=k的含義為前k-1次取出的均為奇函數(shù),第k次取出的是偶函數(shù),分別求概率,列出分布列,再求期望即可.
解答:解:(1)記事件A為“任取兩張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”,由題意知
P(A)==.
(2)ξ可取1,2,3,4
.P(ξ=1)==,P(ξ=2)=•=,
P(ξ=3)=••=,P(ξ=4)=•••=;
故ξ的分布列為
Eξ=1×+2×+3×+4×=.
答:ξ的數(shù)學(xué)期望為
.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)奇偶性的判斷、排列組合、古典概型、離散型隨機(jī)變量的分布列、期望等知識(shí),及利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.