【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的最小值；

（2）是否存在實數(shù)，同時滿足下列條件：①；②當(dāng)的定義域為時，其值域為.若存在，求出，的值，若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）不存在，見解析

【解析】

（1）利用換元法將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分類討論求最小值；（2）由定義域的范圍確定解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及值域列出方程組可求得，與已知條件矛盾，故滿足題意的，不存在.

（1）設(shè)，∵，∴，則，

當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，則；

當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則；

當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，則.

∴；

（2）假設(shè)滿足題意的，存在，∵，∴，

∵函數(shù)在上是減函數(shù)，

根據(jù)題意可得，兩式相減得，

又∵，∴，∴與矛盾.

∴滿足題意的，不存在.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C：(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±x，右頂點為(1，0)．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)已知直線y＝x＋m與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點為，當(dāng)x0≠0時，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別為A1C1和BC的中點．

（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；

（2）求證：C1F//平面ABE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，為的中點，交于點，為的重心.

（1）求證：平面；

（2）若，點在線段上，且，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中學(xué)生綜合素質(zhì)評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個等級進(jìn)行學(xué)生互評.某校高二年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高二年級抽取了45名學(xué)生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下：

表1：男生

等級

優(yōu)秀

合格

尚待改進(jìn)

頻數(shù)

15

5

表2：女生

等級

優(yōu)秀

合格

尚待改進(jìn)

頻數(shù)

15

3

（1）由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下邊列聯(lián)表：

男生

女生

總計

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

（2）試采用獨立性檢驗進(jìn)行分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.

參考數(shù)據(jù)與公式：，其中.

臨界值表：

0.1

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“工資條里顯紅利，個稅新政人民心”，隨著2019年新年鐘聲的敲響，我國自1980年以來，力度最大的一次個人所得稅（簡稱個稅）改革迎來了全面實施的階段，某從業(yè)者為了解自己在個稅新政下能享受多少稅收紅利，繪制了他在26歲~35歲（2009年~2018年）之間各月的月平均收入(單位：千元)的散點圖：

（1）由散點圖知，可用回歸模型擬合與的關(guān)系，試根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程；

（2）如果該從業(yè)者在個稅新政下的專項附加扣除為3000元/月，試?yán)茫?）的結(jié)果，將月平均收入為月收入，根據(jù)新舊個稅政策，估計他36歲時每個月少繳交的個人所得稅.

附注：

參考數(shù)據(jù)，，，，，,，其中；取，

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為,

新舊個稅政策下每月應(yīng)納稅所得額（含稅）計算方法及稅率表如下：

舊個稅稅率表（個稅起征點3500元）

新個稅稅率表（個稅起征點5000元）

稅繳級數(shù)

每月應(yīng)納稅所得額（含稅）

=收入-個稅起征點

稅率

（%）

每月應(yīng)納稅所得額（含稅）

=收入一個稅起征點-專項附加扣除

稅率

（%）

1

不超過1500元的部分

3

不超過3000元的部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

超過12000元至25000元的部分

20

4

超過9000元至35000元的部分

25

超過25000元至35000元的部分

25

5

超過35000元155000元的部分

30

超過35000元至55000元的部分

30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中對幾何學(xué)的研究比西方早一千多年.在該書中，將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵；將底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬；將四個面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑.如圖，在塹堵中，，，鱉臑的體積為2，則陽馬外接球表面積的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)了一種新產(chǎn)品，在推廣期邀請了100位客戶試用該產(chǎn)品，每人一臺.試用一個月之后進(jìn)行回訪，由客戶先對產(chǎn)品性能作出“滿意”或“不滿意”的評價，再讓客戶決定是否購買該試用產(chǎn)品（不購買則可以免費退貨，購買則僅需付成本價）.經(jīng)統(tǒng)計，決定退貨的客戶人數(shù)是總?cè)藬?shù)的一半，“對性能滿意”的客戶比“對性能不滿意”的客戶多10人，“對性能不滿意”的客戶中恰有選擇了退貨.

（1）請完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“客戶購買產(chǎn)品與對產(chǎn)品性能滿意之間有關(guān)”.

對性能滿意

對性能不滿意

合計

購買產(chǎn)品

不購買產(chǎn)品

合計

（2）企業(yè)為了改進(jìn)產(chǎn)品性能，現(xiàn)從“對性能不滿意”的客戶中按是否購買產(chǎn)品進(jìn)行分層抽樣，隨機抽取6位客戶進(jìn)行座談.座談后安排了抽獎環(huán)節(jié)，共有4張獎券，獎券上分別印有200元、400元、600元和800元字樣，抽到獎券可獲得相應(yīng)獎金.6位客戶有放回的進(jìn)行抽取，每人隨機抽取一張獎券，求6位客戶中購買產(chǎn)品的客戶人均所得獎金不少于500元的概率.

附：，其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，其中為常數(shù).

（1）求的值；

（2）當(dāng)時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.

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