17．如圖，在正四面體A-BCD中，所有棱長為1，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動點，求截面△BEF周長的最小值．

分析 首先，展開三棱錐，然后，兩點間的連接線BB'即是截面周長的最小值，然后，求解其距離即可．

解答 解：把正四面體A-BCD的側面展開，
兩點間的連接線BB'即是截面周長的最小值．
∵AB=AB′=1，∠BAB′=120°，
∴截面周長最小值是BB’=$\sqrt{1+1-2×1×1×（-\frac{1}{2}）}$=$\sqrt{3}$．

點評 本題重點考查了空間中的距離最值問題，屬于中檔題．注意等價轉化思想的靈活運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，$∠ABC=\frac{π}{3}$，PA=AB=4，AC交BD于O，點N是PC的中點．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求平面ANC與平面ANB所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．設函數(shù)f（x）=e2x+ax在（0，+∞）上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．[-1，+∞）B．（-1，+∞）C．[-2，+∞）D．（-2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓的中心在原點，焦點為F1（0，-2$\sqrt{2}$），F(xiàn)2（0，2$\sqrt{2}$），且離心率e=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線l（與坐標軸不平行）與橢圓交于不同的兩點A、B，且線段AB中點的橫坐標為-$\frac{1}{2}$，求直線l斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，${a_2}=-\frac{1}{2}$，且滿足Sn，Sn+2，Sn+1成等差數(shù)列，則a3等于$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．在平面內，$\overrightarrow{A{B_1}}⊥\overrightarrow{A{B_2}}，|\overrightarrow{O{B_1}}|=3，|\overrightarrow{O{B_2}}|=4，\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{A{B_1}}+\overrightarrow{A{B_2}}$，若$1＜|\overrightarrow{OP}|＜2$，則$|\overrightarrow{OA}|$的取值范圍是（　�。�
A．$（2\sqrt{3}，\sqrt{17}）$B．$（\sqrt{17}，\sqrt{21}）$C．$（\sqrt{17}，2\sqrt{6}）$D．$（\sqrt{21}，2\sqrt{6}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ），x∈R，其中$（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜\frac{π}{2}）$的周期為π，且圖象上一個最低點為$M（\frac{2π}{3}，-2）$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當$x∈[0，\frac{π}{12}]$時，求f（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)$y={a^{{x^2}-3x+2}}（{a＞1}）$的單調增區(qū)間是[$\frac{3}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知在△ABC所在平面內有兩點P、Q，滿足$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PC}$=0，$\overrightarrow{QA}$+$\overrightarrow{QB}$+$\overrightarrow{QC}$=$\overrightarrow{BC}$，若|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AC}$|=2，S△APQ=$\frac{2}{3}$，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的值為±4$\sqrt{3}$．

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