12、已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，若對(duì)于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log2（x+1），則f（-2009）+f（2010）的值為（　�。�
分析：由偶函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的周期性將f（-2009）+f（2010）的值用x∈[0，2）時(shí)上的函數(shù)值表示出來(lái)，代入解析式求出值
解答：解：∵數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且對(duì)于x≥0，都有f（x+2）=f（x），
∴f（-2009）+f（2010）=f（2009）+f（2010）=f（1）+f（0）
又當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log2（x+1），
∴f（-2009）+f（2010）=f（1）+f（0）=log2（1）+log2（1+1）=1，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性與函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的這兩個(gè)性質(zhì)靈活轉(zhuǎn)化，將要求函數(shù)值用已知解析式的區(qū)間上的函數(shù)值表示出來(lái)，這是函數(shù)周期性運(yùn)用的一種主要類型，題后應(yīng)總結(jié)其規(guī)律，以便于做題時(shí)推廣．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對(duì)于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對(duì)所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x-1，則f(-
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2
)的值為
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-1
2
-1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是 R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么|f（x）|＜1的解集是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且當(dāng)x∈(0，
3
2
)時(shí)，f（x）=2-x+1，則f（8）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且是f(x+1)=-
1
f(x)
，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x-1，則f（log
1
2
6）=
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1
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