Question

已知a∥面α，b∥面α，則直線a，b的位置關系：①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交；其中可能成立的有

1. A.
   2個
2. B.
   3個
3. C.
   4個
4. D.
   5個

Answer 1

D
分析：以長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁為例，設底面ABCD所在平面為α．從圖中找出與α平行的一些直線，分別對照①②③④⑤舉出符合題的例子，從而得到5種情況都有可能成立，得到本題答案．
解答：解：以長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁為例，設底面ABCD所在平面為α
取E、F分別為B₁B、C₁C的中點，則矩形BB₁C₁C中，EF∥BC
∵EF?平面α，BC?平面α，∴EF∥平面α
∵平面A₁B₁C₁D₁∥平面α，A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁A₁、A₁C₁都是平面A₁B₁C₁D₁內的直線
∴A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁A₁、A₁C₁都與平面α平行．
對于①，取直線A₁B₁為直線a、C₁D₁為直線b，它們是都與α平行的平行直線，故①可能成立；
對于②，取直線A₁B₁為直線a、EF為直線b，它們是都與α平行的直線，
因為EF∥BC，BC⊥AB，AB∥A₁B₁，所以EF⊥A₁B₁，由此得到a、b垂直不相交，故②可能成立；
對于③，取直線A₁B₁為直線a、B₁C₁為直線b，它們是都與α平行的直線，且它們垂直相交，故③可能成立；
對于④，根據③的結論即可得到④可能成立；
對于⑤，取直線A₁C₁為直線a、EF為直線b，它們是都與α平行的直線，且不垂直且不相交，故⑤可能成立
因此，5種情況都有可能成立
故選：D
點評：本題給出同平行于平面α的直線a、b，探求a、b的位置關系，著重考查了空間線面平行的判定與性質、直線與直線的位置關系等知識，屬于基礎題．