Question

設(shè)函數(shù)f（x）=（4^x+4^-x）-a（2^x+2^-x）+a+2（a為常數(shù)），求所有使f（x）的值域為[-1，+∞）的a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令t=2^x+2^-x，則t≥2，且y=t²-at+a，分類討論，求出函數(shù)的最小值，根據(jù)最小值為-1，建立方程，即可求出所有使f（x）的值域為[-1，+∞）的a的值．

解答： 解：令t=2^x+2^-x，
則t≥2，且y=t²-at+a．
當(dāng)

a

2

≤2，即a≤4時，y_min=4-a．
當(dāng)

a

2

＞2，即a＞4時，y_min=a-

a2

4

，
若4-a=-1，則a=5（舍）；
若a-

a2

4

=-1，
則a=2+2

2

或a=2-2

2

（舍）．
故所求的a的值為2+2

2

．

點(diǎn)評：換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要方法，通過換元可使繁雜的式子簡單化，從而便于分析問題解決問題．