Question

已知f（α）=

sin(5π-α)cos( 7 2 π-α)tan(-π+α)

-tan(-19π-α)sin(-α)

．
（1）化簡f（α）；
（2）若α為第二象限角，sin（

π

3

+α）=

4

5

，求f（α）．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：（1）由條件利用誘導公式化簡可得所給式子的值，可得結果．
（2）由條件利用同角三角函數的基本關系、兩角和差的正弦公式求得f（α）的值．

解答： 解：（1）f（α）=

sin(5π-α)cos( 7 2 π-α)tan(-π+α)

-tan(-19π-α)sin(-α)

=

sin(π-α)•cos(- π 2 -α)•tanα

-tan(-α)•(-sinα)

=

sinα•(-sinα)•tanα

-tanα•sinα

=sinα．
（2）∵sin(

π

3

+α)=

4

5

，

π

3

+α為第二或者第三象限角，可得cos(

π

3

+α)=-

3

5

，
∴f(α)=sinα=sin[(

π

3

+α)-

π

3

]=

4

5

×

1

2

-(-

3

5

)×

3

2

=

4+3 3

10

．

點評：本題主要考查應用誘導公式化簡三角函數式，要特別注意符號的選取，這是解題的易錯點；還考查了同角三角函數的基本關系、兩角和差的正弦公式的應用，屬于基礎題．