(本小題滿分12分)
正項(xiàng)單調(diào)數(shù)列的首項(xiàng)為時,,數(shù)列對任意均有
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)已知,數(shù)列滿足,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證.

(1)根據(jù)定義法來證明即可。(2)利用錯位相減法求和然后證明比較大小即可。

解析試題分析:.解:(1) ,為等比數(shù)列,設(shè)公比為


,即
數(shù)列是等差數(shù)列
(2)



考點(diǎn):考查了等差數(shù)列的概念和求和知識。
點(diǎn)評:對于判定數(shù)列是否為等差數(shù)列,則要考慮到相鄰兩項(xiàng)的差是否為定值,同時要利用定義的變形式來證明結(jié)論。另外要準(zhǔn)確并熟練的對于數(shù)列錯位相減法的求和的應(yīng)用屬于中檔題。

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),為正整數(shù).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)數(shù)列的通項(xiàng)公式為(),求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足:,,設(shè),若(Ⅱ)中的滿足:對任意不小于3的正整數(shù)n,恒成立,試求m的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和(n為正整數(shù))。
(Ⅰ)令,求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令試比較的大小,并予以證明。

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(本題滿分16分)
已知有窮數(shù)列共有項(xiàng)(整數(shù)),首項(xiàng),設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為,且其中常數(shù)⑴求的通項(xiàng)公式;⑵若,數(shù)列滿足
求證:;
⑶若⑵中數(shù)列滿足不等式:,求的最大值.

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(本小題12分)已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列,公差為,為其前項(xiàng)和,且滿足.?dāng)?shù)列滿足,為數(shù)列的前n項(xiàng)和.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和;
(Ⅱ)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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已知,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,其中
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列的通項(xiàng);
(3)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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(本題滿分13分)設(shè)數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列依次成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)若,求證:

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(本小題滿分12分) 已知曲線,從上的點(diǎn)軸的垂線,交于點(diǎn),再從點(diǎn)軸的垂線,交于點(diǎn),
設(shè).。
求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
,數(shù)列的前項(xiàng)和為,試比較的大小;
,數(shù)列的前項(xiàng)和為,試證明:。

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(本題滿分14分)
已知數(shù)列滿足
(Ⅰ)證明:數(shù)列為等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)以及前n項(xiàng)和;
(Ⅲ)如果對任意的正整數(shù)都有的取值范圍。

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