Question

8．如圖，某海上緝私小分隊駕駛緝私艇以40km/h的速度由A出出發(fā)，沿北偏東60°方向進行海面巡邏，當航行半小時到達B處時，發(fā)現(xiàn)北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A的北偏東30°方向上，則緝私艇所在的B處與船C的距離是（　�。﹌m．

• A． 5（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）
• B． 5（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）
• C． 10（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）
• D． 10（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 由題意可得AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°，由三角形內角和定理可得∠ACB=75°，由正弦定理得BC=$\frac{20sin30°}{sin75°}$=10（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$） km．

解答 解：如圖，由題意可得AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°
所以，∠ACB=75°，由正弦定理得BC=$\frac{20sin30°}{sin75°}$=10（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$） km，
故緝私艇B與船C的距離為10（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$） km．
故選D．

點評 本題考查三角形內角和定理，正弦定理的應用，求出AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°，是解題的關鍵．