Question

過(guò)點(diǎn)（-4，0 ）作直線(xiàn)ι與圓x²+y²+2x-4y-20=0交于A、B兩點(diǎn)，若AB=8，則ι的方程為（　　）

• A、5x+12y+20=0或x+4=0
• B、5x-12y+20=0
• C、5x-12y+20=0或x+4=0
• D、5x+12y+20=0

Answer 1

分析：先求出圓心和半徑，由弦長(zhǎng)公式求出圓心到直線(xiàn)的距離為d的值，檢驗(yàn)直線(xiàn)ι的斜率不存在時(shí)，滿(mǎn)足條件；
當(dāng)直線(xiàn)ι的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線(xiàn)ι的方程，由圓心到直線(xiàn)的距離等于3解方程求得斜率k，進(jìn)而得到直線(xiàn)ι的方程．

解答：解：圓x²+y²+2x-4y-20=0 即 （x+1）²+（y-2）²=25，
∴圓心（-1，2），半徑等于5，設(shè)圓心到直線(xiàn)的距離為d，
由弦長(zhǎng)公式得 8=2

25-d2

，
∴d=3． 當(dāng)直線(xiàn)ι的斜率不存在時(shí)，方程為x=-4，滿(mǎn)足條件．
當(dāng)直線(xiàn)ι的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率等于 k，直線(xiàn)ι的方程為y-0=k（x+4），即kx-y+4k=0，
由圓心到直線(xiàn)的距離等于3得 

|-k-2+4k|

k2+1

=3，
∴k=-

5

12

，直線(xiàn)ι的方程為5x+12y+20=0．
綜上，滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)ι的方程為 x=-4或5x+12y+20=0，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系求直線(xiàn)方程的方法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．