a、b、c都是正數(shù),且a+b+c=1,

求證: (1–a)(1–b)(1–c)≥8abc

同解析。


解析:

因?yàn)?i>a、b、c都是正數(shù),且a+b+c=1,

所以(1–a)(1–b)(1–c)=(b+c)( a+c)( a+b)≥2·2·2=8abc.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用反證法證明命題“若a,b,c都是正數(shù),則a+
1
b
,b+
1
c
,c+
1
a
三數(shù)中至少有一個不小于2”,提出的假設(shè)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)若a、b、c都是正數(shù),則能確定代數(shù)式的取值范圍嗎?

(2)證明<1(n∈N*).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省臺州中學(xué)高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

用反證法證明命題“若a,b,c都是正數(shù),則a+,b+,c+三數(shù)中至少有一個不小于2”,提出的假設(shè)是( )
A.a(chǎn),b,c不全是正數(shù)
B.a(chǎn)+,b+,c+至少有一個小于2
C.a(chǎn),b,c都是負(fù)數(shù)
D.a(chǎn)+,b,c+都小于2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:證明題

若a,b,c都是正數(shù),證明:

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