分析 (1)利用遞推關(guān)系n=1時,a1=S1;n≥2時,an=Sn-Sn-1.即可得出.
(2)利用裂項(xiàng)相消法解答.
解答 解:(1)n=1時,a1=S1=1;
n≥2時,an=Sn-Sn-1=n2+2n-2-[(n-1)2+2(n-1)-2]=2n+1,
∴an=$\left\{\begin{array}{l}{1,n=1}\\{2n+1,n≥2}\end{array}\right.$.
(2)由(1)知,an=$\left\{\begin{array}{l}{1,n=1}\\{2n+1,n≥2}\end{array}\right.$.
則b1=$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$=$\frac{1}{{a}_{2}}$=$\frac{1}{5}$,
bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{(2n+1)(2n+3)}$=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{2n+1}$-$\frac{1}{2n+3}$),
所以Tn=b1+b2+b3+…+bn=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{2}$($\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$+…+$\frac{1}{2n+1}$-$\frac{1}{2n+3}$)=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{2}$($\frac{1}{5}$-$\frac{1}{2n+3}$)=$\frac{3n-2}{10n+15}$.
點(diǎn)評 本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求解,利用裂項(xiàng)相消求和法是解決本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -7 | B. | -10 | C. | -8 | D. | -9 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | lg(x2+$\frac{1}{4}$)>lgx(x>0) | B. | sin x+$\frac{1}{sinx}$≥2(x≠$\frac{kπ}{2}$,k∈Z) | ||
C. | x2+1≥2|x|(x∈R) | D. | $\frac{1}{{x}^{2}+1}$>1(x∈R) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{5}{2}({2}^{n}-1)$ | B. | $\frac{5}{18}({3}^{n}-1)$ | C. | $5•{2}^{n-1}-\frac{5}{4}$ | D. | $5•{2}^{n-2}-\frac{5}{4}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | f(x)=|x|和g(x)=$\sqrt{{x}^{2}}$ | B. | f(x)=$\sqrt{{x}^{2}}$和 g(x)=($\sqrt{x}$)2 | ||
C. | f(x)=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$和g(x)=x+1 | D. | f(x)=x-1與g(x)=$\frac{{x}^{2}}{x}$-1 |
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