已知函數(shù) .(I)若函數(shù)的圖象過原點,且在原點處的切線斜率是,求的值;(II)若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),求的取值范圍.

(Ⅰ) ,或 (Ⅱ)   


解析:

：(Ⅰ)由題意得

又 ,解得,或

(Ⅱ)函數(shù)在區(qū)間不單調(diào),等價于

導函數(shù)在既能取到大于0的實數(shù),又能取到小于0的實數(shù)

即函數(shù)在上存在零點,根據(jù)零點存在定理,有

,  即:

整理得:,解得

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011年河北省正定中學高一上學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
(I)若,求的定義域；
(II) 若在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省綿陽市高三第二次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù)

(I)若直線l1交函數(shù)f(x)的圖象于P,Q兩點，與l1平行的直線與函數(shù)的圖象切于點R,求證 P,R,Q三點的橫坐標成等差數(shù)列;

(II)若不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍；

(III)求證:〔其中, e為自然對數(shù)的底數(shù)）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省濰坊市三縣高三最后一次模擬考試文數(shù) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù).

(I) 若且函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)；

(II) 若試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

(III) 當，，時，求函數(shù)的對稱軸或?qū)ΨQ中心.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省高三上學期九月月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知函數(shù).

(I)若f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；  

(Ⅱ)記f(x)在的最小值為f(t)，求t的值。

 

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