5.設(shè)命題p:“函數(shù)f(x)=(a+1)x在定義域內(nèi)是增函數(shù)”,命題q:“?x0∈R,ax02+2x0+a<0”若使p∧q為假,p∨q為真,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 若p∨q為真,p∧q為假,則p真q假或p假q真,分類(lèi)討論,可得滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解答 解:若命題P為真,則a+1>1,
解得:a>0
若命題q為真,則a≤0,或$\left\{\begin{array}{l}a>0\\△=4-4{a}^{2}>0\end{array}\right.$,
解得:a<1
若使p∧q為假,p∨q為真,則p,q一真一假.
若p真q假,a≥1;
若p假q真,a≤0
所以,a的取值范圍是a≥1或a≤0.

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體,考查了復(fù)合命題,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),難度中檔.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

6.圓x2+y2=m2(m>0)內(nèi)切于圓x2+y2+6x-8y-11=0,則m=1.

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7.下列命題中       
①若f′(x0)=0,則函數(shù)y=f(x)在x=x0取得極值;
②若f′(x0)=-3,則$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f({x}_{0}+h)-f({x}_{0}-3h)}{h}$=-12
③若z∈C(C為復(fù)數(shù)集),且|z+2-2i|=1,則|z-2-2i|的最小值是3;
④若函數(shù)f(x)=-x2+ax-lnx既有極大值又有極小值,則a>2$\sqrt{2}$或a<-2$\sqrt{2}$    
 正確的命題有②③.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

13.直線$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$ (t為參數(shù))與圓$\left\{\begin{array}{l}{x=4+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$ (θ為參數(shù))相切,則直線的傾斜角為( 。
A.$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$B.$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{6}$C.$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$D.-$\frac{π}{6}$或-$\frac{5π}{6}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

20.已知函數(shù)f(x)=sin($\frac{5π}{6}$-2x)-2sin(x-$\frac{π}{4}$)cos(x+$\frac{3π}{4}$).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若x∈[$\frac{π}{12}$,$\frac{π}{3}$],且F(x)=-4λf(x)-cos(4x-$\frac{π}{3}$)的最小值是-$\frac{3}{2}$,求實(shí)數(shù)λ的值.

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10.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x-3)=f(x),當(dāng)x∈(0,$\frac{3}{2}$)時(shí),f(x)=ln(x2-x+1),則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是9.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

17.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=4,前n項(xiàng)和為Sn,且Sn+1-3Sn-2n-4=0(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=anx+an-1x2+an-2x3+…+a1xn,f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),令bn=f′(1),求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

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14.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙   92 95 80 75 83 80 90 85
(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);若將頻率視為概率,對(duì)甲學(xué)生在培訓(xùn)后參加的一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè),求甲的成績(jī)高于80分的概率;
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度(在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩中)考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.為了得到函數(shù)y=sinx+cosx的圖象,可以將函數(shù)y=$\sqrt{2}$sin(x-$\frac{π}{4}$)的圖象( 。
A.向左平行移動(dòng)$\frac{π}{4}$個(gè)單位B.向右平行移動(dòng)$\frac{π}{4}$個(gè)單位
C.向左平行移動(dòng)$\frac{π}{2}$個(gè)單位D.向右平行移動(dòng)$\frac{π}{2}$個(gè)單位

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