Question

3．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x-y+3≥0\\ kx-y+3≥0\end{array}\right.$，且z=2x-y的最大值4，則實(shí)數(shù)k的值為$-\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)是的最小值建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：由z=2x-y得y=2x-z，
若z=2x-y的最大值4，即2x-y≤4，
先作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y+3≥0}\end{array}\right.$的區(qū)域，
然后作出直線2x-y=4，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{2x-y=4}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（2，0），
此時(shí)A也在直線kx-y+3=0上，
則2k=-3，即k=-$\frac{3}{2}$，
故答案為：$-\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．