【題目】已知函數(shù),函數(shù)在點處的切線過點 .

(1) 求滿足的關(guān)系式,并討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)已知,若函數(shù) 上有且只有一個零點,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)答案見解析;(2).

【解析】分析:(1)根據(jù)函數(shù)在點處的切線過點 .可得到,求出的導(dǎo)數(shù),通過討論的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;

(2) ,問題等價函數(shù)]軸只有唯一的交點,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論的范圍,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定的范圍即可.

詳解:

(1)

,

∴切線方程為:,

∵切線過點, ∴

,

①當(dāng)時,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,

②當(dāng)時,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增.

(2)等價方程只有一個根,

只有一個根,

,等價函數(shù)軸只有唯一的交點,

①當(dāng)時,遞減,的遞增,

當(dāng)時,,要函數(shù)軸只有唯一的交點,

,

.

②當(dāng)時,遞增,的遞減,遞增,

,當(dāng)時,

軸只有唯一的交點,

③當(dāng),的遞增,

,

軸只有唯一的交點,

的取值范圍是

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(。┊(dāng)時,求證:的半徑為定值;

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Ⅱ)試問本次考試英語和數(shù)學(xué)的成績哪個較高,并說明理由.

Ⅲ)如果英語和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人,從(Ⅰ)中的這些同學(xué)中隨機抽取3人,設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有人,求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

參考公式及數(shù)據(jù):

,則

,.

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