Question

設(shè)函數(shù)f（x）（x∈N）表示x除以3的余數(shù)，對(duì)?x，y∈N，則函數(shù)的周期是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)若x除以3的余數(shù)是a，則可以知0≤a≤2，進(jìn)而可以推斷出x+3除以3的余數(shù)=x除以3的余數(shù)+3除以3的余數(shù)，因?yàn)?除以3的余數(shù)=0進(jìn)而可知x+3除以3的余數(shù)=x除以3的余數(shù)，同時(shí)根據(jù)函數(shù)f（x）（x∈N）表示x除以3的余數(shù)，進(jìn)而可知f（x+3）=f（x），進(jìn)而可知函數(shù)的周期．

解答： 解：若x除以3的余數(shù)是a，則0≤a≤2
則x+3除以3的余數(shù)=x除以3的余數(shù)+3除以3的余數(shù)
3除以3的余數(shù)=0
所以x+3除以3的余數(shù)=x除以3的余數(shù)
所以f（x+3）=f（x）
所以函數(shù)的周期是3
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的周期性．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．