如圖在正三棱錐P-ABC中，側(cè)棱長(zhǎng)為3，底面邊長(zhǎng)為2，E為BC的中點(diǎn)，

(1)求證：BC⊥PA
(2)求點(diǎn)C到平面PAB的距離

（1）詳見解析；（2）

解析試題分析：（1）解題思路證線面垂直得線線垂直，詳見解析。（2）過點(diǎn)P做面ABC的垂線，垂足為O，因?yàn)槿忮FP-ABC為正三棱錐，則點(diǎn)O為底面三角形的中心。則，在直角三角形POA中求PO,PO即為三棱錐P-ABC的高，可求得三棱錐體積為。又因?yàn)槿切蜳AB各邊長(zhǎng)已知可求其面積，設(shè)出點(diǎn)C到面PAB的距離h，也可表示出三棱錐的體積,根據(jù)體積相等即，可求出h。

試題解析：證明（1）E為BC的中點(diǎn)，又為正三棱錐
 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f9/b/qcid91.png" style="vertical-align:middle;" />，所以BC⊥PA
（2）設(shè)點(diǎn)C到平面PAB的距離為。
則
         10分
              12分
考點(diǎn)：線線垂直，點(diǎn)到面的距離

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．求證：

（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為梯形,∥, ，平面,為的中點(diǎn)

（Ⅰ）證明：
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為矩形，且,,,，

（Ⅰ）平面PAD與平面PAB是否垂直？并說明理由；
（Ⅱ）求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)設(shè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上任一點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：無論E點(diǎn)取在何處恒有；
（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)平面EDC平面SBC時(shí)，求的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且為正三角形.

（1）求證：平面；
（2）若，，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若PA=，PC與側(cè)面APB所成角的余弦值為，PB與底面ABC成60°角，求二面角B―PC―A的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點(diǎn),,,.

(1)若點(diǎn)在線段上,問:無論在的何處,是否都有?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(2)求二面角的平面角的余弦．

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