A. | ①②③ | B. | ①②④ | C. | ①③④ | D. | ②③④ |
分析 由題意可得:集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”,即滿足:曲線y=f(x)上過任意一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線,都存在過另一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線與之垂直.
解答 解:由題意可得:集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”,即滿足:
曲線y=f(x)上過任意一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線,都存在過另一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線與之垂直.
①M(fèi)={(x,y)|y=$\frac{1}{{x}^{2}}$},其圖象向左向右和x軸無限接近,向上和y軸無限接近,
據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知,
在圖象上任取一點(diǎn)A,連OA,過原點(diǎn)作OA的垂線OB必與y=$\frac{1}{{x}^{2}}$的圖象相交,
即一定存在點(diǎn)B,使得OB⊥OA成立,
故M={(x,y)|y=$\frac{1}{{x}^{2}}$}是“垂直對(duì)點(diǎn)集”.
②M={(x,y)|y=log2x},(x>0),
。1,0),則不存在點(diǎn)(x2,log2x2)(x2>0),滿足1×x2+0=0,
因此集合M不是“垂直對(duì)點(diǎn)集”;
對(duì)于③M={(x,y)|y=2x-2},其圖象過點(diǎn)(0,-1),且向右向上無限延展,向左向下無限延展,
據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知,
在圖象上任取一點(diǎn)A,連OA,過原點(diǎn)作OA的垂線OB必與y=2x-2的圖象相交,
即一定存在點(diǎn)B,使得OB⊥OA成立,
故M={(x,y)|y=2x-2}是“垂直對(duì)點(diǎn)集”.
對(duì)于④M={(x,y)|y=sinx+1},在圖象上任取一點(diǎn)A,
連OA,過原點(diǎn)作直線OA的垂線OB,因?yàn)閥=sinx+1的圖象沿x軸向左向右無限延展,且與x軸相切,
因此直線OB總會(huì)與y=sinx+1的圖象相交.
所以M={(x,y)|y=sinx+1}是“垂直對(duì)點(diǎn)集”,故④符合;
綜上可得:只有①③④是“垂直對(duì)點(diǎn)集”.
故選:C
點(diǎn)評(píng) 本題考查了新定義“垂直對(duì)點(diǎn)集”、直線垂直與斜率的關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | 20 | B. | 18 | C. | 16 | D. | 14 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{5π}{3}$ | C. | $\frac{π}{3}$ | D. | $\frac{2π}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (0,2) | B. | [0,2] | C. | {0,2} | D. | {0,1,2} |
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