長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AD=2，AA1=
6
，則點(diǎn)D到平面ACD1的距離是（　�。�
A．
1
2
B．
3
2
C．
6
2
D．2
以D為原點(diǎn)，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
∵長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AD=2，AA1=
6
，
∴A（2，0，0），C（0，2，0），D1（0，0，
6
），D（0，0，0），
∴
AD1
=（-2，0，
6
），
AC
=（-2，2，0），
AD
=（-2，0，0），
設(shè)平面ACD1的法向量
n
=（x，y，z），
則
n
•
AD1
=-2x+
6
z=0
n
•
AC
=-2x+2y=0
，取x=1，得
n
=（1，1，
6
3
），
∴點(diǎn)D到平面ACD1的距離是d=
|
n
•
AD
|
|
n
|
=
|-2|
8
3
=
6
2
．
故選：C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知為直線，為平面，給出下列命題
①         ②
③         ④
⑤其中真命題的個(gè)數(shù)是（  ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a．
（1）求證：AC⊥BD
（2）求AC與BD的距離．
（3）求它的內(nèi)切球的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知棱長(zhǎng)為a的實(shí)心正四面體模型的一條棱AB在桌面α內(nèi)，設(shè)點(diǎn)P是模型表面上任意一點(diǎn)，記P到桌面α的距離的最大值為h，則h的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為a，則點(diǎn)C1到平面A1BD的距離是（　�。�
A．
2
2
a		B．
3
3
a		C．
3
a		D．
2
3
3
a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且PD⊥AD，PD⊥DC，PD=3，AD=2，若M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．
（1）求證：MN⊥DC；
（2）求點(diǎn)M到平面PAC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知平面α的一個(gè)法向量
n
=（-2，-2，1），點(diǎn)A（-1，3，0）在α內(nèi)，則P（-2，1，4）到α的距離為（　�。�
A．10B．3C．
8
3
D．
10
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=1，BC=2．
（1）求證：A1C1⊥AB；
（2）求點(diǎn)B1到平面ABC1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（圖（2））．
（1）求證：AP∥平面EFG；
（2）若點(diǎn)Q是線段PB的中點(diǎn)，求證：PC⊥平面ADQ；
（3）求三棱錐C-EFG的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案