Question

【題目】為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，

（1）求圖中 的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在 歲的人數(shù)；
（2）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動，再從這20名中采用簡單隨機(jī)抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為 ，求 的分布列及均值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵小矩形的面積等于頻率，

∴除 外的頻率和為0.70，

∴ .

故500名志愿者中，年齡在 歲的人數(shù)為 （人）．

（2）解：用分層抽樣的方法，從中選取20名，則其中年齡“低于35歲”的人有12名，“年齡不低于35歲”的人有8名．

故 的可能取值為0，1，2，3，

， ，

， ，

故 的分布列為

X	0	1	2	3
P

∴ .

【解析】（1）頻率分布直方圖中每一組小矩形的面積就是頻率，乘以樣本總數(shù)就是頻數(shù)。
（2）先按分層抽樣得到每一組所帛人數(shù)，明確隨機(jī)變量X的意義，求出對應(yīng)的概率，得到分布列及均值。