【題目】已知數(shù)列的前項和為,且滿足:
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若存在,使得 成等差數(shù)列,試判斷:對于任意的,且是否成等差數(shù)列,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1) (2)見解析
【解析】試題分析:(1)由和項與通項關(guān)系得遞推式: ,再根據(jù)疊乘法可得數(shù)列的通項公式;注意分段討論n=1與(2)由 成等差數(shù)列,得,即得,所以, ,即得,即得結(jié)論
試題解析:(Ⅰ)由已知:得,兩式相減得,又
當時,由已知,所以, ,于是
所以數(shù)列成等比數(shù)列,即當時
綜上數(shù)列的通項公式為
(Ⅱ)對于任意的,且,,,成等差數(shù)列,證明如下:
當時,若存在 N*,使得,,成等差數(shù)列,則2=+
∴,由(Ⅰ)知數(shù)列的公比,于是對于任意的N*,且,
;所以2=+即,,成等差數(shù)列;
綜上:對于任意的,且,,,成等差數(shù)列.
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【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù),并且滿足下面三個條件:①對任意正數(shù),都有;②當時, ;③.
(1)求, 的值;
(2)證明在上是減函數(shù);
(3)如果不等式成立,求的取值范圍.
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【題目】已知, ,設(shè).
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)由的圖象經(jīng)過怎樣變換得到的圖象?試寫出變換過程;
(3)當時,求函數(shù)的最大值及最小值.
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【題目】某景區(qū)客棧的工作人員為了控制經(jīng)營成本,減少浪費,合理安排入住游客的用餐,他們通過統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù),發(fā)現(xiàn)每年各個月份來客棧入住的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化,并且有以下規(guī)律:
①每年相同的月份,入住客棧的游客人數(shù)基本相同;
②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少,在8月份最多,相差約400人;
③2月份入住客棧的游客約為100人,隨后逐月遞增直到8月份達到最多.
(1)若入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系可用函數(shù)(, , )近似描述,求該函數(shù)解析式;
(2)請問哪幾個月份要準備不少于400人的用餐?
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【題目】在公差不為零的等差數(shù)列中,已知,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,記,求數(shù)列的前項和.
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【題目】國內(nèi)某汽車品牌一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用表示,據(jù)統(tǒng)計,隨機變量的概率分布如下:
(1)求的值;
(2)假設(shè)一月與二月被消費者投訴的次數(shù)互不影響,求該汽車品牌在這兩個月內(nèi)被消費者投訴次的概率.
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【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.
根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是( )
A. 月接待游客逐月增加
B. 年接待游客量逐年減少
C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D. 各年1月至6月的月接待游客相對于7月至12月,波動性更大,變化比較明顯
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【題目】下列四個命題中,真命題有________.(寫出所有真命題的序號)
①若a,b,c∈R,則“ac2>bc2”是“a>b”成立的充分不必要條件;
②命題“x0∈R,x+x0+1<0”的否定是“x∈R,x2+x+1≥0”;
③命題“若|x|≥2,則x≥2或x≤-2”的否命題是“若|x|<2,則-2<x<2”;
④函數(shù)f(x)=ln x+x-在區(qū)間(1,2)上有且僅有一個零點.
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