Question

已知點(diǎn)O、N、P在△ABC所在平面內(nèi)，且，，==，則點(diǎn)O、N、P依次為△ABC的（ ）
A．重心、外心、垂心
B．重心、外心、內(nèi)心
C．外心、重心、垂心
D．外心、重心、內(nèi)心

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)O到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，得到O是三角形的外心，根據(jù)所給的四個(gè)選項(xiàng)，第一個(gè)判斷為外心的只有C，D兩個(gè)選項(xiàng)，只要判斷第三個(gè)條件可以得到三角形的什么心就可以，移項(xiàng)相減，得到垂直，即得到P是三角形的垂心．
解答：證明：∵，
∴O到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，
∴O是三角形的外心，
根據(jù)所給的四個(gè)選項(xiàng)，第一個(gè)判斷為外心的只有C，D兩個(gè)選項(xiàng)，
∴只要判斷第三個(gè)條件可以得到三角形的什么心就可以，
∵==，
∴，
∴，
∴，
同理得到另外兩個(gè)向量都與邊垂直，
得到P是三角形的垂心，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)考查的向量的知識(shí)點(diǎn)比較全面的題目，把幾種三角形的心總結(jié)的比較全面，解題時(shí)注意向量的有關(guān)定律的應(yīng)用，不要在運(yùn)算律上出錯(cuò)．