Question

已知點(diǎn)A（-3，8），B（2，2）．
（1）在x軸上找到一點(diǎn)P，使得|AP|+|PB|取得最小值，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）在y軸上找一點(diǎn)Q，使得|AQ|-|QB|的絕對(duì)值取到最大值，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）先求出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)，再用點(diǎn)斜式求出直線A′B的方程，求出直線與x軸的交點(diǎn)即可；
（2）先求出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)，再用點(diǎn)斜式求出直線A′B的方程，求出直線與y軸的交點(diǎn)即可

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（-3，8），
∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-3，-8），
∵B（2，2），
∴直線A′B的方程為y-2=2（x-2），即y=2x-6
當(dāng)y=0時(shí)，x=3．
∴P（3，0）；
（2）∵點(diǎn)A（-3，8），
∴點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（3，8），
∵B（2，2），
∴直線A′B的方程為y-2=6（x-2），即y=6x-10，
當(dāng)x=0時(shí)，y=-10．
∴Q（0，-10）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，熟知“兩點(diǎn)之間線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．