Question

（2012•海淀區(qū)一模）以拋物線y²=4x上的點(diǎn)（x₀，4）為圓心，并過(guò)此拋物線焦點(diǎn)的圓的方程是

（x-4）²+（y-4）²=25

．

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線的方程求得其焦點(diǎn)的坐標(biāo)，把y=4代入拋物線方程求得圓心的坐標(biāo)，進(jìn)而求得圓的直徑，進(jìn)而求得圓的方程．

解答：解：∵y²=4x，
∴p=2，焦點(diǎn)F（1，0），
把y=4代入拋物線方程求得x₀=4，
得圓心P（4，4）
∴圓的半徑r=

32+42

=5
∴所求圓的方程為（x-4）²+（y-4）²=25．
故答案為：（x-4）²+（y-4）²=25．

點(diǎn)評(píng)：本題以拋物線為載體，主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，拋物線與圓的關(guān)系．考查了學(xué)生對(duì)拋物線和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)點(diǎn)的熟練掌握．