【題目】如圖，已知橢圓，是長軸的一個(gè)端點(diǎn)，弦過橢圓的中心，且．

（1）求橢圓的方程．

（2）過橢圓右焦點(diǎn)的直線，交橢圓于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？請說明理由．

【答案】（1）；（2）是，理由見詳解.

【解析】

（1）由題意可得，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程得到，從而求得橢圓的方程；

（2）設(shè)出直線的方程，和橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，并求得的值， 由說明直線的斜率成等差數(shù)列．

（1）由，得，即，

所以是等腰三角形，

又，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2；

又，

設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴，解得，

應(yīng)取，

又點(diǎn)在橢圓上，∴，解得，

∴所求橢圓的方程為；

（2）由題意知橢圓的右焦點(diǎn)為，，

由題意可知直線的斜率存在，

設(shè)直線的方程為，

代入橢圓并整理，得；

設(shè)，，直線的斜率分別為，

則有，，

可知的坐標(biāo)為；

∴

，

又；

所以，

即直線的斜率成等差數(shù)列．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某手機(jī)廠商在銷售200萬臺某型號手機(jī)時(shí)開展“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”活動.活動規(guī)則如下：用戶購買該型號手機(jī)時(shí)可選購“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”，保費(fèi)為元.若在購機(jī)后一年內(nèi)發(fā)生碎屏可免費(fèi)更換一次屏幕.該手機(jī)廠商將在這200萬臺該型號手機(jī)全部銷售完畢一年后，在購買碎屏險(xiǎn)且購機(jī)后一年內(nèi)未發(fā)生碎屏的用戶中隨機(jī)抽取1000名，每名用戶贈送1000元的紅包.為了合理確定保費(fèi)的值，該手機(jī)廠商進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)后得到下表（其中表示保費(fèi)為元時(shí)愿意購買該“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”的用戶比例）：

10

20

30

40

50

0.79

0.59

0.38

0.23

0.01

（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的回歸直線方程；

（2）通過大數(shù)據(jù)分析，在使用該型號手機(jī)的用戶中，購機(jī)后一年內(nèi)發(fā)生碎屏的比例為.已知更換一次該型號手機(jī)屏幕的費(fèi)用為2000元，若該手機(jī)廠商要求在這次活動中因銷售該“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”產(chǎn)生的利潤不少于70萬元，能否把保費(fèi)定為5元？

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

參考數(shù)據(jù)：表中的5個(gè)值從左到右分別記為，，，，，相應(yīng)的值分別記為，，，，，經(jīng)計(jì)算有，其中，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓E的中心是原點(diǎn)O，離心率等于，以橢圓E的長軸和短軸為對角線的四邊形的周長為.直線與軸交于點(diǎn)P，與橢圓E相交于A，B兩個(gè)點(diǎn)．

（I）求橢圓E的方程；

(II)若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司培訓(xùn)員工某項(xiàng)技能，培訓(xùn)有如下兩種方式：

方式一：周一到周五每天培訓(xùn)1小時(shí)，周日測試

方式二：周六一天培訓(xùn)4小時(shí)，周日測試

公司有多個(gè)班組，每個(gè)班組60人，現(xiàn)任選兩組記為甲組、乙組先培訓(xùn)；甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓(xùn)后測試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如表：

第一周

第二周

第三周

第四周

甲組

20

25

10

5

乙組

8

16

20

16

用方式一與方式二進(jìn)行培訓(xùn)，分別估計(jì)員工受訓(xùn)的平均時(shí)間精確到，并據(jù)此判斷哪種培訓(xùn)方式效率更高？

在甲乙兩組中，從第三周培訓(xùn)后達(dá)標(biāo)的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中至少有1人來自甲組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，底面是邊長為的正三角形，，且，分別是，中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，質(zhì)點(diǎn)從正方體的頂點(diǎn)出發(fā)，沿正方體的棱運(yùn)動，每經(jīng)過一條棱稱之為一次運(yùn)動，第一次運(yùn)動經(jīng)過，第二次運(yùn)動經(jīng)過，第三次運(yùn)動經(jīng)過，且對于任意的正整數(shù)，第次運(yùn)動所經(jīng)過的棱與第次運(yùn)動所經(jīng)過的棱所在的直線是異面直線，則經(jīng)過2019次運(yùn)動后，點(diǎn)到達(dá)的頂點(diǎn)為________點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體中，為邊長為2的正方形，為直角梯形，，，，，．

（1）求證：；

（2）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)F與橢圓的右焦點(diǎn)重合，過焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn).

（1）求拋物線C的方程；

（2）記拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為H，試問：是否存在，使得，且成立？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：

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