已知曲線C：y=2x2-x3，點(diǎn)P（0，-4），直線l過(guò)點(diǎn)P且與曲線C相切于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為
-1
-1
，切線方程為
7x+y+4=0
7x+y+4=0
．
分析：設(shè)切點(diǎn)Q的坐標(biāo)，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把切線的斜率用點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)表示，寫(xiě)出切線方程，然后把P點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)可求，繼而求出切線方程．
解答：解：設(shè)切點(diǎn)Q（a，2a2-a3），
因?yàn)閥=2x2-x3，所以y′=（2x2-x3）′=4x-3x2，
所以直線L的斜率為4a-3a2，直線L的方程為：y-2a2+a3=（4a-3a2）（x-a），
因?yàn)橹本�過(guò)P（0，-4），所以-4-2a2+a3=-a（4a-3a2），
即（a+1）（a2-2a+2）=0，所以a=-1，
切線的斜率為：4×（-1）-3×（-1）2=-7，
切線方程為：y-（-4）=-7（x-0），即7x+y+4=0．
故答案為-1；7x+y+4=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)求曲線上某點(diǎn)處的切線方程，該題是極易出錯(cuò)的，學(xué)生會(huì)誤把P點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)得到的值作為切線的斜率，該題是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C：y=x3-3x2+2x，直線l：y=kx，且直線l與曲線C相切于點(diǎn)（x0，y0）（x0≠0），求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C：y=x3-3x2，直線l：y=-2x
（1）求曲線C與直線l圍成的區(qū)域的面積；
（2）求曲線y=x3-3x2（0≤x≤1）與直線l圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C：y=x3-2x+3
（Ⅰ）求曲線C在x=-1處的切線方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)，曲線C在點(diǎn)P處的切線的傾斜角的范圍是[0，
π4
]，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C：y2=2x（y≥0），A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn），…是曲線C上的點(diǎn)，且滿足0＜x1＜x2＜…＜xn＜…，一列點(diǎn)Bi（ai，0）（i=1，2，…）在x軸上，且△Bi-1AiBi（B0是坐標(biāo)原點(diǎn)）是以Ai為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求A1、B1的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求數(shù)列{yn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）令bi=
4
ai
，ci=(
2
)-yi，是否存在正整數(shù)N，當(dāng)n≥N時(shí)，都有
n
i=1
bi＜
n
i=1
ci，若存在，求出N的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C：y=
1-x2
與直線l：y=2x+k，當(dāng)k為何值時(shí)，l與C：①有一個(gè)公共點(diǎn)；②有兩個(gè)公共點(diǎn)；③沒(méi)有公共點(diǎn)．

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