【題目】銳角△ABC中，其內(nèi)角A，B滿足：2cosA=sinB﹣ cosB．
（1）求角C的大��；
（2）D為AB的中點(diǎn)，CD=1，求△ABC面積的最大值．

【答案】
（1）解：∵2cosA+ cosB=sinB，可得：cosA= sinB﹣ cosB=cos（ ﹣B），

又∵A，B為銳角，

∴0 ， ＜ ﹣B＜ ，

∴A= ﹣B，A+B= ，可得：C=π﹣ =


（2）解：設(shè)∠ACD=α，延長(zhǎng)CD到E，使CD=DE，

則AEBC為平行四邊形，

在△ACE中，AC=b，AE=BC=α，CE=2，∠CAE= ，∠AEC= ﹣α，

由正弦定理可得： = = ，

所以，a=4sinα，b=4sin（ ﹣α），

S△ABC= absin∠ABC= sin

=4sinαsin（ ﹣α）=2sinαcosα﹣2 sin2α

=sin2α+ cos2α﹣ =2sin（2α+ ）﹣ ，

當(dāng)α= 時(shí)，△ABC的面積取得最大值，最大值為2﹣ ．


【解析】（1）由已知利用特殊角的三角函數(shù)值，兩角差的正弦函數(shù)公式可得cosA=cos（ ﹣B），結(jié)合A，B為銳角，利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值．（2）設(shè)∠ACD=α，延長(zhǎng)CD到E，使CD=DE，則AEBC為平行四邊形，在△ACE中，由正弦定理可得a=4sinα，b=4sin（ ﹣α），利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得S△ABC=2sin（2α+ ）﹣ ，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求△ABC面積的最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，4），離心率e= ，直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)．
（1）若直線l的方程為y=x﹣4，求弦MN的長(zhǎng)；
（2）如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線l方程的一般式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)求經(jīng)過直線l1：x＋3y－3＝0，l2：x－y＋1＝0的交點(diǎn)且平行于直線2x＋y－3＝0的直線方程．

(2)求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：動(dòng)點(diǎn)P，Q都在曲線C： （t為參數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t=α與t=2α（0＜α＜2π），M為PQ的中點(diǎn)．
（1）求M的軌跡的參數(shù)方程；
（2）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）﹣f（x）=xex ， 且f（0）= ，則 的最大值為（ ）
A.0
B.
C.1
D.2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓M的方程為，直線l的方程為，點(diǎn)P在直線l上，過點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．

若，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

求四邊形PAMB面積的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

求證：經(jīng)過A，P，M三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為,過右焦點(diǎn)作垂直于橢圓長(zhǎng)軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2) 設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若.

①求的值；

②求的面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，an+1=﹣SnSn+1 ， 則使 取得最大值時(shí)n的值為明 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點(diǎn).

（1）若的坐標(biāo)為，求的值；

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點(diǎn)為，且直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案