Question

在對口扶貧活動(dòng)中，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給小型殘疾人企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)息）．根據(jù)甲提供的資料有：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需各種開支2000元．
（1）寫出月銷售量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的函數(shù)關(guān)系；
（2）寫出月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額L（元）與銷售價(jià)格P（元）的函數(shù)關(guān)系；
（3）當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額L最大？并求最大余額．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）14≤P≤20，Q=-2P+50，20＜P≤26，Q=-1.5P+40，得出P和b的值即可得出函數(shù)關(guān)系式．
（2）設(shè)該店月利潤余額為L，則由題設(shè)得L=Q（P-14）×100-3600-2000；
（3）根據(jù)分段函數(shù)性質(zhì)求出L取最大值時(shí)，自變量P的值，從而確定商品的價(jià)格．

解答： 解：（1）14≤P≤20，Q=-2P+50，20＜P≤26，Q=-1.5P+40；
∴Q=

-2P+50，14≤P≤20 -1.5P+40，20＜P≤26

（2）設(shè)該店月利潤余額為L，則由題設(shè)得L=Q（P-14）×100-3600-2000，①
由銷量圖易得代入①式得L=

(-2P+50)(P-14)×100-5600，14≤P≤20 (-1.5P+40)(P-14)×100-5600，20＜P≤26 ;

（3）當(dāng)14≤P≤20時(shí)，L_max=450元，此時(shí)P=19.5元，當(dāng)20＜P≤26時(shí)，L_max=

1250

3

元，
此時(shí)P=

61

3

元．故當(dāng)P=19.5元時(shí)，月利潤余額最大，為450元，

點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．