在四邊形ABCD中，若AC=
5
，BD=2，則（
AB
+
DC
）•（
AC
+
BD
）=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：先利用向量的加減法運算，化簡向量，再利用數(shù)量積公式，即可求得結論．
解答： 解：（
AB
+
DC
）•（
AC
+
BD
）=（
AC
+
CB
+
DC
）•（
AC
+
BD
）=（
AC
-
BD
）•（
AC
+
BD
）=
AC
2-
BD
2，
∵AC=
5
，BD=2，
∴
AC
2-
BD
2=1，
∴（
AB
+
DC
）•（
AC
+
BD
）=1．
故答案為1．
點評：本題考查向量的線性運算及數(shù)量積運算，化簡向量是解題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)y=-x2+bx+c圖象的最高點為（-1，-3），則b與c的值是（　�。�
A、b=2，c=4
B、b=2，c=-4
C、b=-2，c=-4
D、b=-2，c=4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過三點O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圓的方程為（　�。�
A、x2+y2=10
B、x2+y2+8x-6y=0
C、x2+y2-8x+6y=0
D、x2+y2-9x+7y=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的流程圖，若輸入的x=-5.5，則輸出的結果為（　�。�
A、-2B、-1C、0D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)
3-i
2+i
的實部與虛部之和為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，-2）
（Ⅰ）設
c
=4
a
+
b
，求（
b
•
c
）
a
；
（Ⅱ）求向量
a
在
b
方向上的投影．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+
1
x
），且f（x）在x=
1
2
處的切線方程為y=g（x）
（1）求y=g（x）的解析式；
（2）證明：當x＞0時，恒有f（x）≥g（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“?x∈R，2x＜3”；命題q：“?x0∈R，sinx0+cosx0=2”，則（　�。�
A、p假，q真
B、“p∧q”真
C、“p∨q”真
D、“p∧q”假

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當a＜0時，解不等式ax2-（2a+2）x+4＞0．

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