【題目】已知函數(shù),

(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;

(2)若不等式的解集為空集,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)絕對(duì)值內(nèi)的零點(diǎn)去掉絕對(duì)值,將函數(shù)寫成分段形式,分段解不等式即可;(2)根據(jù)題意將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為2≤f(x)min,由絕對(duì)值三角不等式得到函數(shù)最值,求得參數(shù)范圍即可。

解析:

(1)當(dāng)a=3時(shí),f(x)=|x﹣3|+|x﹣1|,

即有f(x)=

不等式f(x)≤4即為.

即有0≤x<1或3≤x≤4或1≤x<3,則為0≤x≤4,

則解集為[0,4];

(2)依題意知,f(x)=|x﹣a|+|x﹣1|≥2恒成立,

∴2≤f(x)min;

由絕對(duì)值三角不等式得:f(x)=|x﹣a|+|x﹣1|≥|(x﹣a)+(1﹣x)|=|1﹣a|,

即f(x)min=|1﹣a|,

∴|1﹣a|≥2,即a﹣1≥2或a﹣1≤﹣2,

解得a≥3或a≤﹣1.

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3,+∞)∪(﹣∞,﹣1].

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù)常數(shù))

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的單調(diào)區(qū)間;

2)當(dāng)時(shí),成立,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論上的零點(diǎn)個(gè)數(shù);

(2)當(dāng)時(shí),若存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),其值為2.71828……)

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【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著,其中有這樣一個(gè)問(wèn)題:今有圓材,埋在壁中,不知大小.以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺.問(wèn)徑幾何?其意為:今有-圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸該木材,鋸口深一寸,鋸道長(zhǎng)-尺.問(wèn)這塊圓柱形木材的直徑是多少?現(xiàn)有長(zhǎng)為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中,截面圖如圖所示(陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分).已知弦尺,弓形高寸,估算該木材鑲嵌在墻體中的體積約為__________立方寸.(結(jié)果保留整數(shù))

注:l丈=10尺=100寸,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)討論的單調(diào)性;

2)若的兩個(gè)零點(diǎn),求證:

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【題目】2019年是中國(guó)成立70周年,也是全面建成小康社會(huì)的關(guān)鍵之年.為了迎祖國(guó)70周年生日,全民齊心奮力建設(shè)小康社會(huì),某校特舉辦喜迎國(guó)慶,共建小康知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).下面的莖葉圖是參賽兩組選手答題得分情況,則下列說(shuō)法正確的是(

A.甲組選手得分的平均數(shù)小于乙組選手的平均數(shù)B.甲組選手得分的中位數(shù)大于乙組選手的中位數(shù)

C.甲組選手得分的中位數(shù)等于乙組選手的中位數(shù)D.甲組選手得分的方差大于乙組選手的的方差

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱錐中,,的中點(diǎn),是等邊三角形,平面平面.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求二面角大小的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解人們對(duì)某個(gè)產(chǎn)品的使用情況是否與性別有關(guān),在網(wǎng)上進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,在調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)抽取了份進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下列聯(lián)表:

男性

女性

合計(jì)

使用

15

5

20

不使用

10

20

30

合計(jì)

25

25

50

1)請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果你有多大把握認(rèn)為使用該產(chǎn)品與性別有關(guān);

2)在不使用該產(chǎn)品的人中,按性別用分層抽樣抽取人,再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人參加某項(xiàng)活動(dòng),記被抽中參加該項(xiàng)活動(dòng)的女性人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:,

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,菱形的邊長(zhǎng)為,,交于點(diǎn).將菱形沿對(duì)角線折起,得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),

(I)求證:平面⊥平面;

(II)求二面角的余弦值.

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